直線方程式與二元一次不等式

1.設x^2－(k－2)x－(k－2)=0有兩實根，則k之範圍為何?
Sol
D=(k－2)^2－4*1*(－k+2)=(k－2)*[(k－2)+4]=(k－2)(k+2)>=0
k－2<=0 OR k+2>=0
k<=2 OR k>=-2

2.設a為實數，且直線( 3a －1)x－2y=a+1沒有通過第一象限，則a的可能範圍
為何?
Sol
先畫一沒有通過第一象限直線
x=0 =>y=－(a+1)/2=>交y軸於(0，－(a+1)/2)
－(a+1)/2< 0
a+1> 0
a>－1--------------------------------------(1)
y=0 =>x=(a+1)/( 3a －1)交x軸於((a+1)/( 3a －1)－0)
－(a+1)/( 3a －1)<0
(a+1)/( 3a +1)>0
(a+1)( 3a +1)>0
(a+1/3)(a+1)> 0
a+1/3<0 or a+1> 0
a<－1/3 or a>－１----------------------(2)
綜合(1)(2) a>－1

3若兩點A(0，0)，B(a，b)對稱於直線x－2y=5，則a－b=?
Sol
過A(0，0)垂直直線x－2y=5直線：2x+y=0
2x+y=0，x－2y=5
2(2x+y)+(x－2y)=0+5
x=1，y=－2
B(－1，2)
a=－1，b= 2
a－b=－1－2=－3

4座標平面上一矩形的四個頂點分別在原點，x軸正向，y軸正向及直線
x+2y=6上，當此矩形有最大面積時，其周長為何?
Sol
設第四點座標(6－2b，b)
A=b(6-2b)=-2b^2+6b=-2(b^2-3b)=-2(b^2-3b+9/4)+9/2=-2(b-3/2)+9/2
b=3/2
第四點座標(3，3/2)
周長=2*(3+3/2)=9

5.已知△ABC三頂點為 A(－1，3)，B(2，1)，C(－3，－1).若直線AD平分
△ABC的面積，則直線AD之方程式為何?
Sol
設D為BC上一點
D為BC中點=>D(－0.5，0)
AD直線方程式：(y－3)/(x+1)=(0－3)/(－0.5+1)
6(x+1)=－y+3
6x+y+3=0

6在座標平面上.不等式 (x+y－6)/(2x－y－6)<=0的解集合中滿足
0<=x<=6， 0<=y<=2區域的面積為多少?
Sol
自行畫圖
(x+y－6)/(2x－y－6)<=0
(x+y－6)(2x－y－6)<=0
x+y=6，2x－y=6 =>x=4，y=2
觀察 (4，0)
(4+0－6)*(8－4－6)>0
2*6－(6－3)*2/2=9

7. 設平行四邊形ABCD中，A(a，3)，B(5，4)，C(3，7)，D(－1，b)為四頂點，
則a+b=?
Sol
a－5=(－1)－3
a=1
3－4=b－7
b= 6
a+b=7

1.
D=b^2-4ac=(k-2)^2+4(k-2)>0
==>k>2或k<-2

2.
m=(3a-1)/2<0 ==>a<1/3
a+1<0 ==>a<-1
取交集知: a<-1

3.
設通過A,B兩點的直線為2x+y+k=0
因通過(0,0)代入知:2x+y=0
用點斜式知:bx-ay=0 ==>b=2 ,a=-1
==>a-b=-1-2=-3

2011-05-25 03:07:04 補充：
5.
用點到點行列式公式算面積=8
設D點坐標為(a,b)
再用點到點行列式公式算左半面積=4 ==>2a-b=-1
再用點到點行列式公式算右半面積=4 =>-2a-3b=1
==>a=-1/2 , b=0
用兩點式知:6x+y=-3
直線AD之方程式為6x+y=-3

2011-05-25 11:44:24 補充：
7.
m1=(7-4)/(3-5)=(3-b)/(a+1)
==>3a-2b=-9

m2=(4-3)/(5-a)=(7-b)/(3+1)
==>a=1,b=6代回上式符合

a+b=1+6=7

我已經高職畢業了 我這些題目都是參考書的選擇題

我需要計算過程來理解

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