數學知識交流(27)

1.已知：x^3－9x^2+25x+13=a(x+1)(x─2)(x─3)+b(x─1)(x─2)(x─3)+
c(x─1)(x+1)(x─3)+d(x─1)(x+1)(x─2)，求a+b+c+d的值。
Sol
Set x=1
1－9+25+13=a(2)(－1)(－2)
a=15/2
Set x=－1
－1－9－25+13=b(－2)(－3)(－4)b=11/12
Set x=2
8－36+50+13=c(1)(3)(－1)
c=－35/3
Set x=3
27－81+75+13=d(2)(4)(1)
d=17/ 8
a+b+c+d=15/2+11/12－35/3+17/8=－9/8

2.因式分解 x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3.
Sol
ｘ　　　２ｙ　　　　ａ
　　＊　　　　＊
ｘ　　　　ｙ　　　　ｂ
a+b=4，a+2b=5，ab=3
b=1，a=3
x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3=(x+2y+3)9x+y+1)

3.因式分解 x^4+1987x^2+1986x+1987
Sol
x^4+1987x^2+1986x+1987
=x^4-x+1987(x^2+x+1)=x(x－1)(x^2+x+1)+1987(x^2+x+1)
=(x^2－x+1987)(x^2+x+1)

4. 已知 (a+1)^4 = a^4+ 4a ^3+ 6a ^2+ 4a +1，若S = (x－1)^4+4(x－1)^3+6(x－1)^2
+ 4x－3，則S =____.
Sol
S= (x－1)^4+4(x－1)^3+6(x－1)^2+ 4x－3
=(x－1)^4+4(x－1)^3+6(x－1)^2+ 4x+1－4
=(x－1+1)^4－4
=x^4－4

5. 已知：(ax^3－5x^2+bx+c)/(2x^3－10x^2+3x－4)的值恒為常數，求a，b，c
的值.
Sol
(ax^3－5x^2+bx+c)/(2x^3－10x^2+3x－4)=k
a/2=－5/－10=b/3=c/－4
a=1，b=3/2，c=－2




2011-05-22 22:29:46 補充：
2.因式分解 x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3.
Sol
ｘ　　　２ｙ　　　　ａ
　　＊　　　　＊
ｘ　　　　ｙ　　　　ｂ
a+b=4，a+2b=5，ab=3
b=1，a=3
x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3=(x+2y+3)(x+y+1)

2011-05-22 22:35:48 補充：
5. 已知：(ax^3－5x^2+bx+c)/(2x^3－10x^2+3x－4)的值恒為常數，求a，b，c
的值.
Sol
(ax^3－5x^2+bx+c)/(2x^3－10x^2+3x－4)=k
ax^3－5x^2+bx+c=2kx^3－10kx^2+3kx－4k
(a－2k)x^3+(10k－5)x^2+(b－3k)x+(c+4k)=0
10k－5=0
k=1/2
a－2k=0
a=2k=1
b－3k=0
b=3k=3/2
c+4k=0
c=－4k=－2