更新1:
我想這一題應該不是用 IVT，而是用 勘根定理。 設 F(x)=f(x) - f(-x)，若 F(a)F(b)<0，則必存在 F(c)=0，所以 f(c) = f(-c)。 f 可以定義為圓方程式之類的？
Intermediate Value Theorem
2011-05-23 1:19 am
How to show that there are always two points opposite from each other with the same temperature on a circular wire ring? (這到底是數學題還是物理題？)
回答 (3)
2011-05-23 10:37 am
✔ 最佳答案
設溫度函數為T(θ), θ為ring上點的位置(角度),自然現象T(θ)為連續函數,且T(0)=T(2π)
設F(θ)=T(π+θ)-T(θ),
(1)F(θ)為 0~2π的連續函數
(2)F(0)=T(π)-T(0)
F(π)=T(2π)-T(π)=T(0)-T(π)
F(0)*F(π) = - [T(π)-T(0)]^2 <=0
若T(π)=T(0), 則θ=0, θ=π(相對兩點), 溫度相等
若T(π) T(0), 則F(0)*F(π) <0, 則由IVT知: 必有F(k)=0, k介於 0~π
則T(π+k)=T(k), 亦即角度k處的溫度與角度π+k處的溫度相等
而k與π+k為ring上相對兩點, 故得證
這是數學(微積分),不是物理!
2011-05-23 07:41:34 補充：
若T(π)≠ T(0), 則F(0)*F(π) < 0, 則由IVT知: 必有F(k)=0, k介於 0~π
2011-05-23 6:57 am
將溫度改為角度的函數,設f(x)=T(π+x)-T(x)即得
2011-05-23 4:10 am
勘根定理即是IVT的特例!!!
收錄日期: 2021-05-04 00:59:15
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110522000015KK06529