要有計算過程喔~謝謝!
更新1:
To 康康 為什麼 E到△DAB距離/E到AB距離 =E到△DBC距離/E到BC距離 =E到△DCA距離/E到CA距離 =sinθ 好像有點怪怪的??
請數學高手解題 99年台中二中數學甄選試題
2011-05-22 9:16 pm
正四面體ABCD的內有一點E，點E到三角形DAB，三角形DBC，三角形DCA距離之和為m，點E到AB，BC，CA距離之和為M，求m/M。
要有計算過程喔~謝謝!
要有計算過程喔~謝謝!
回答 (3)
2011-05-22 9:52 pm
✔ 最佳答案
假設正四面體任兩面夾角為θ,cosθ=1/3E到△DAB距離/E到AB距離
=E到△DBC距離/E到BC距離
=E到△DCA距離/E到CA距離
=sinθ
=2^2/3
用和比性質...可得所求....!!!
2011-05-23 00:19:29 補充：
正四面體是由"4個等邊三角形"組成的正多面體
一個錐體(有4個頂點和6條邊)
將立方體的其中四個頂點相連
而這四個頂點任何兩條都沒有落在立方體同一條的邊上可得到一個正四面體
其邊長為立方體邊長的^2
其體積為立方體體積的1/3
so.....搞懂四面體的定義......這題就不難解了.......!!!!!!!
2011-05-23 7:01 am
正四面體ABCD內任意點E? 題目是否有問題?
2011-05-23 5:21 am
先算M:
(ABC)=(ABE)+(BCE)+(ACE) (在此指的是面積)
所以知道M為正三角形ABC的高
再算m
連接EA、EB、EC、ED將正四面體ABCD分割成
E-ABD、E-BCD、E-CAD三塊
由體積知道(D-ABC)=(E-ABD)+(E-BCD)+(E-CAD)
所以知道m為正四面體ABCD的高
所以若邊長為a，那麼M=[sqrt(3)/2]a，m=[sqrt(6)/3]a
m/M=3sqrt(2)/4
(ABC)=(ABE)+(BCE)+(ACE) (在此指的是面積)
所以知道M為正三角形ABC的高
再算m
連接EA、EB、EC、ED將正四面體ABCD分割成
E-ABD、E-BCD、E-CAD三塊
由體積知道(D-ABC)=(E-ABD)+(E-BCD)+(E-CAD)
所以知道m為正四面體ABCD的高
所以若邊長為a，那麼M=[sqrt(3)/2]a，m=[sqrt(6)/3]a
m/M=3sqrt(2)/4
收錄日期: 2021-05-04 00:48:54
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110522000010KK03837