f4 limit

1)[√(x+2) - 2] / [√(2x+5) - 3]=[√(x+2) - 2] [√(x+2) + 2] [√(2x+5) + 3] / {[√(2x+5) - 3] [√(2x+5) + 3] [√(x+2) + 2]}= (x - 2) [√(2x+5) + 3] / {(2x - 4) [√(x+2) + 2]}= [√(2x+5) + 3] / {2[√(x+2) + 2]}
lim n→2 [√(2x+5) + 3] / {2[√(x+2) + 2]}= (√(2*2+5) + 3) / {2[√(2+2) + 2]}= 3/4
2)(x³ - 1) / [√(x²+1) - √(x+1)] = (x - 1)(x² + x + 1) [√(x²+1) + √(x+1)] / { [√(x²+1) - √(x+1)][√(x²+1) + √(x+1)] }= (x - 1)(x² + x + 1) [√(x²+1) + √(x+1)] / (x² - x)= (x² + x + 1) [√(x²+1) + √(x+1)] / xlim n→1 (x² + x + 1) [√(x²+1) + √(x+1)] / x= (1 + 1 + 1) [√(1+1) + √(1+1)] / 1= 6√2
3)[√(x+2)-2] / [√(x+8)-3]= [√(x+2)-2] [√(x+2)+2] [√(x+8)+3] / { [√(x+8)-3] [√(x+8)+3] [√(x+2)+2] }= (x - 2) [√(x+8)+3] / { (x - 1) [√(x+2)+2] }lim n→1 (x - 2) [√(x+8)+3] / { (x - 1) [√(x+2)+2] }= (1 - 2) [√(1+8)+3] / { (1 - 1) [√(1+2)+2] }= - 6 / 0= ± ∞
4)1 / [√x [√(x+1) - √(x-1)] ]= [√(x+1) + √(x-1)] / { √x [√(x+1) - √(x-1)] [√(x+1) + √(x-1)] } = [√(x+1) + √(x-1)] / [2√x]= { [√(x+1) + √(x-1)] / √x } / 2= [√(1 + 1/x) + √(1 - 1/x)] / 2lim n → ∞ [√(1 + 1/x) + √(1 - 1/x)] / 2= [√(1 + 0) + √(1 - 0)] / 2= 1


2011-05-21 16:25:57 補充：
第2題

你試下代 x = 0.9999 會十分接近 6√2 , 所以3/2 是不對,應沒問題。

會不會抄錯題,或可能答案有問題?