四個向量的線性組合得到0向量 , 有解嗎??

解可以形成一個二維空間。

2011-05-22 08:47:44 補充：
k1+2*k2+4*k3+8*k4=0
k1+k2+k3+k4=0
把k1,k2當作參數，解k3,k4。

2011-05-22 16:36:15 補充：
k1+2*k2+4*k3+8*k4=0
k1+k2+k3+k4=0把k3,k4當作參數，解k1,k2。
k1+2*k2=-4*k3-8*k4
k1+k2=-k3-k4
得到：k1=2*k3+6*k4
k2=-3*k3-7*k4得到
(k1,k2,k3,k4)=
k3*(2,-3,1,0)
+k4*(6,-7,0,1)解可以形成一個二維空間。

2011-05-22 20:12:20 補充：
k3與k4用任意數代入都是解。
只要k3,k4不皆為0，
就是非零解。

2011-05-25 07:12:09 補充：
k3與k4可用任意數代入都是解。
所以不僅有解，而且有無限多組解。
既然有兩個數是自由變數，
所以解是二維空間。

2011-05-25 07:15:06 補充：
如果還是不懂，
我再換個變數名稱好了，
只是換湯不換藥。
(k1,k2,k3,k4)=
u*(2,-3,1,0)+v*(6,-7,0,1)
u,v可為任意數。

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

Yee ( 專家 1 級 )大大
什麼意思呢??

大大可以給我一個(k1,k2,k3,k4,)的組合嗎???

謝謝您

注: (k1,k2,k3,k4,)不是向量 只是數列

2011-05-22 14:30:51 補充：
阿 這樣我懂意思了

大大謝謝您
我試!!看看

2011-05-22 19:34:04 補充：
k1+2*k2+4*k3+8*k4=0------(1)
k1+k2+k3+k4=0------------(2)

由(2)得
k1=-k2-k3-k4-------------(3)
k2=-k1-k3-k4-------------(4)
分別代入(1)得參數式
k2=-3*k3-7*k4------------(5)
k1=2*k3+6*k4---------------(6)

當k3=k4=1 則(k1,k2)=(8,-10)

故至少有一解
(k1,k2,k3,k4)=(8,-10,1,1)

因此
(k1,k2,k3,k4)=???
有解

2011-05-25 00:58:43 補充：
我只選 Yee 為最佳解答!!