AIME題目

哈,老兄
這是今年2011AIME第11題吧!
我再幫你找找

2011-05-22 17:35:09 補充：
假設鄰近A點的三點為B.C.D
A點距離平面為n
B點距平面為n+s=10
C點距平面為n+(s+1)=11
D距離平面為n+(s+2)=12
(且n,s大於0)

今做一直線平行平面之法向量(也就是垂直平面),且通過A點
設
直線與線段AB夾角為k
直線與線段AC夾角為p
直線與線段AD夾角為q
此三個角有一個性質
sin^2 k + sin^2 p + sin^2 q=1
(註:sin^2 k 被我表示為sin k 的平方)

而
s=10sin k
s+1=10sin p
s+2=10sin q
可推得
s^2+(s+1)^2+(s+2)^2=100(sin^2 k +sin^2 p + sin^2 q)=100
3s^2 + 6s + 5 = 100
3s^2 + 6s - 95= 0
由公式可得
s= -1+根號(98/3) 或 -1 - 根號(98/3)
但是 -1 - 根號(98/3) 不合
因為距離不可能是負的
所以只有 s= -1+根號(98/3) 是符合的
而根據前面
n+s=10=n+根號(98/3) - 1
可解得
n= 11 -根號(98/3)

得知題目之
r=11
s=98
t=3
故r+s+t=11+98+3=112
得解!!


ps.
1.因為你說你是小六生,所以有些東西你可能聽不懂,我會在下面稍微補充一下
2.以上提及sin^2 k + sin^2 p + sin^2 q=1屬於高中範圍(空間的向量及性質,部分牽扯到國中畢氏定理)
3.以上提及sin為高中"三角函數"的範圍
4.公式解為國中"一元二次方程式"的範圍

你可以先涉獵一下,希望我的回答對你有所幫助

現在少數頂尖的小六生就已學完高中數學!

這些頂尖的人才真是台灣未來的希望, 家長跟教育單位要好好栽培!

11-√(98/3) 　　　　　　　　　

2011-05-21 22:47:06 補充：
想像擺錘長10/√3 cm, 吊高11 cm, 旋轉角度=arctan(1/7),即得