貝氏定理跟條件機率的差別

貝氏定理的說明

將樣本空間分割為A1,A2,A3,--,B為某事件,當B事件發生的條件下

是來自Ai的機率,也就是說Ai中的B,佔全部B事件的比率.


例題1:

小明搭乘A1, A2 ,A3 ,A4 四路車到學校上課，搭乘車的比例分別為
40% 30% 20% 10% ，而遲到依次為1.0%、2.0% 、1.6%、1.4%，
假設今天遲到了，則小明搭上A3車上學的機率為何？


解答:這是貝氏定理的題目

小明遲到(B事件)的機率為

40%*1%+30%*2%+20%*1.6%+10%*1.4%

=0.004+0.006+0.0032+0.0014=0.0146

小明搭上A3車上學遲到的機率

20%*1.6%=0.0032

所以今天遲到了，則小明搭上A3車上學的機率為

p=0.0032/0.0146=32/146

=16/73=0.21917808219-----


例題2:

臺灣地區外藉勞工中
70%在工廠A1
30%在家庭A2

工廠的外藉勞工中
菲藉(事件B)占50%

家庭的外藉勞工中
菲藉占80%


問題：

1.從所有外藉勞工中隨機抽取一人
　菲藉機率是多少？
　
2.若抽中的是菲藉勞工，在工廠的機率是？
　 解答:這是機率中貝氏定理 的題目

第1題
此選中菲籍外籍勞工來自工廠 的機率為70%*50%=0.35

此選中菲籍外籍勞工來自家庭 的機率為30%*80%=0.24

故從所有外藉勞工中隨機抽取一人
　
菲藉機率是0.35+0.24=0.59

第2題

根據貝氏定理

若抽中的是菲藉勞工，

在工廠的機率是0.35/0.59=約0.59322033898

Blog:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

2011-05-22 15:04:02 補充：
沒錯

貝氏定理也就是一種條件機率

P(B I A)

=P(A交集B I A)

=0.0032/0.0146=32/146

=16/73=0.21917808219-----

貝氏定理是有關條件機率的.

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
= P(A∩B)/(P(A∩B)+P(A'∩B))
= P(A)P(B|A)/[P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A')]

分成多個也一樣:
P(Ai|B) = P(Ai∩B)/P(B)
= P(Ai∩B)/ΣP(Aj∩B)
= P(Ai)P(B|Ai)/ΣP(Aj)P(B|Aj)

貝氏定理就是一個分割的概念


例如 現在有一個房間

我把所有事件分割成

房間內部 房間外部


而我可以把所有事情分割來算
例如
有abc三支筆分給甲乙丙三個一人一支

如果我要算乙得到b的機率

基本上是1/3

這樣就好 可是

我藉由用甲得到a把樣本空間分割

就變成

甲得到a且乙得到b + 甲沒得到a且乙得到b

(就是以得到b的所有狀況)
甲a乙b丙c 甲c已b
=1/3! + 1/3! = 1/3