這是我一個同學出的，我還沒問過他答案
a+b+c=3
a平方+b平方+c平方=7
a立方+b立方+c立方=16
a四次方+b四次方+c四次方=+排列abc
我把他的題目原文打出來
應該是要求a.b.c為多少吧?
我用第一個跟第二個式子代了一下數字
但感覺a.b.c三者並非全部都是整數
與第四個式子中的 +abc排列 有點不合
如果是數字排列的話a.b.c不是應該皆為整數嗎?
想問各位大大的見解，最好是能夠解答出答案
ＴＨＡＮＫＳ！
算是數學的題目
2011-05-21 5:20 am
回答 (3)
2011-05-22 9:07 pm
答案是39
a=2.49116
b=-0.32207
c=0.83091
a+b+c=3
a^2=6.205878146
b^2=0.103729085
c^2=0.690411428
a ^2+b^2+c^2=7.000018659
2011-05-22 13:07:31 補充：
a^3=15.4598354
b^3=-0.033408026
c^3=0.57366976
a ^3+b^3+c^3=16.00009713
a^4=38.51292356
b^4=0.010759723
c^4=0.47666794
a ^4+b^4+c^4=39.00035122
a=2.49116
b=-0.32207
c=0.83091
a+b+c=3
a^2=6.205878146
b^2=0.103729085
c^2=0.690411428
a ^2+b^2+c^2=7.000018659
2011-05-22 13:07:31 補充：
a^3=15.4598354
b^3=-0.033408026
c^3=0.57366976
a ^3+b^3+c^3=16.00009713
a^4=38.51292356
b^4=0.010759723
c^4=0.47666794
a ^4+b^4+c^4=39.00035122
2011-05-21 5:55 am
a+b+c= 3
a ^2+b^2+c^2= 7
a ^3+b^3+c^3=16
求a^4+b^4+c^4=?
Sol
設a，b，c為x^3+px^2+qx+r=0之三根
a+b+c=3=－p，p=－3
a,b,c為 x^3－3x^2+qx+r=0之三根
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)
9=7+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1=q
a，b，c為 x^3－3x^2+x+r=0之三根
a^3+b^3+c^3－3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
16－3abc=3*(16－1)
3a bc=16－45=－29
abc=－29/ 3
a，b，c為 x^3－3x^2+x－29/3=0之三根
3x^3－9x^2+3x－29=0
3x^3=9x^2－3x+29
3x^4=9x^3－3x^2+29x
3a ^4= 9a ^3－3a^2+ 29a
3b^4=9b^3－3b^2+29b
3c ^4= 9c ^3－3c^2+ 29c
3(a^4+b^4+c^4)=9(a^3+b^3+c^3)－3(a^2+b^2+c^2)+29(a+b+c)
=9*16－3*7+29*3= 210
a^4+b^4+c^4=70a+b+c= 3
a ^2+b^2+c^2= 7
a ^3+b^3+c^3=16
求a^4+b^4+c^4=?
Sol
設a，b，c為x^3+px^2+qx+r=0之三根
a+b+c=3=－p，p=－3
a,b,c為 x^3－3x^2+qx+r=0之三根
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)
9=7+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1=q
a，b，c為 x^3－3x^2+x+r=0之三根
a^3+b^3+c^3－3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
16－3abc=3*(16－1)
3a bc=16－45=－29
abc=－29/ 3
a，b，c為 x^3－3x^2+x－29/3=0之三根
3x^3－9x^2+3x－29=0
3x^3=9x^2－3x+29
3x^4=9x^3－3x^2+29x
3a ^4= 9a ^3－3a^2+ 29a
3b^4=9b^3－3b^2+29b
3c ^4= 9c ^3－3c^2+ 29c
3(a^4+b^4+c^4)=9(a^3+b^3+c^3)－3(a^2+b^2+c^2)+29(a+b+c)
=9*16－3*7+29*3= 210
a^4+b^4+c^4=70
a ^2+b^2+c^2= 7
a ^3+b^3+c^3=16
求a^4+b^4+c^4=?
Sol
設a，b，c為x^3+px^2+qx+r=0之三根
a+b+c=3=－p，p=－3
a,b,c為 x^3－3x^2+qx+r=0之三根
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)
9=7+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1=q
a，b，c為 x^3－3x^2+x+r=0之三根
a^3+b^3+c^3－3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
16－3abc=3*(16－1)
3a bc=16－45=－29
abc=－29/ 3
a，b，c為 x^3－3x^2+x－29/3=0之三根
3x^3－9x^2+3x－29=0
3x^3=9x^2－3x+29
3x^4=9x^3－3x^2+29x
3a ^4= 9a ^3－3a^2+ 29a
3b^4=9b^3－3b^2+29b
3c ^4= 9c ^3－3c^2+ 29c
3(a^4+b^4+c^4)=9(a^3+b^3+c^3)－3(a^2+b^2+c^2)+29(a+b+c)
=9*16－3*7+29*3= 210
a^4+b^4+c^4=70a+b+c= 3
a ^2+b^2+c^2= 7
a ^3+b^3+c^3=16
求a^4+b^4+c^4=?
Sol
設a，b，c為x^3+px^2+qx+r=0之三根
a+b+c=3=－p，p=－3
a,b,c為 x^3－3x^2+qx+r=0之三根
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)
9=7+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1=q
a，b，c為 x^3－3x^2+x+r=0之三根
a^3+b^3+c^3－3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
16－3abc=3*(16－1)
3a bc=16－45=－29
abc=－29/ 3
a，b，c為 x^3－3x^2+x－29/3=0之三根
3x^3－9x^2+3x－29=0
3x^3=9x^2－3x+29
3x^4=9x^3－3x^2+29x
3a ^4= 9a ^3－3a^2+ 29a
3b^4=9b^3－3b^2+29b
3c ^4= 9c ^3－3c^2+ 29c
3(a^4+b^4+c^4)=9(a^3+b^3+c^3)－3(a^2+b^2+c^2)+29(a+b+c)
=9*16－3*7+29*3= 210
a^4+b^4+c^4=70
2011-05-21 5:45 am
題目改為
a+b+c= 3
a ^2+b^2+c^2= 7
a ^3+b^3+c^3=16
求a^4+b^4+c^4=?
Sol
設a，b，c為x^3+px^2+qx+r=0之三根
a+b+c=3=－p，p=－3
a,b,c為 x^3－3x^2+qx+r=0之三根
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)
9=7+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1=q
a，b，c為 x^3－3x^2+x+r=0之三根
a^3+b^3+c^3－3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
16－3abc=3*(16－1)
3a bc=16－45=－29
abc=－29/ 3
a，b，c為 x^3－3x^2+x－29/3=0之三根
3x^3－9x^2+3x－29=0
3x^3=9x^2－3x+29
3x^4=9x^3－3x^2+29x
3a ^4= 9a ^3－3a^2+ 29a
3b^4=9b^3－3b^2+29b
3c ^4= 9c ^3－3c^2+ 29c
3(a^4+b^4+c^4)=9(a^3+b^3+c^3)－3(a^2+b^2+c^2)+29(a+b+c)
=9*16－3*7+29*3= 210
a^4+b^4+c^4=70
a+b+c= 3
a ^2+b^2+c^2= 7
a ^3+b^3+c^3=16
求a^4+b^4+c^4=?
Sol
設a，b，c為x^3+px^2+qx+r=0之三根
a+b+c=3=－p，p=－3
a,b,c為 x^3－3x^2+qx+r=0之三根
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)
9=7+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1=q
a，b，c為 x^3－3x^2+x+r=0之三根
a^3+b^3+c^3－3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
16－3abc=3*(16－1)
3a bc=16－45=－29
abc=－29/ 3
a，b，c為 x^3－3x^2+x－29/3=0之三根
3x^3－9x^2+3x－29=0
3x^3=9x^2－3x+29
3x^4=9x^3－3x^2+29x
3a ^4= 9a ^3－3a^2+ 29a
3b^4=9b^3－3b^2+29b
3c ^4= 9c ^3－3c^2+ 29c
3(a^4+b^4+c^4)=9(a^3+b^3+c^3)－3(a^2+b^2+c^2)+29(a+b+c)
=9*16－3*7+29*3= 210
a^4+b^4+c^4=70
收錄日期: 2021-04-30 15:51:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110520000015KK07621