微分方程式_為什麼我解出來跟軟體答案不同呢?我錯了嗎?

y=x^3只是該兩條微分方程的特解。

若能力許可，當然要探討的是通解。

2011-05-22 10:51:07 補充：

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahooknowledge/autonomousde/autonomousde19.jpg

參考資料：
my wisdom of maths

2011-05-22 11:08:44 補充：
英文苦學僧，你對這兩條ODE的分析方向出現很大問題，因為你明明對應該要做「通解分析」的事物，卻只是做了「特解分析」，這是屬於「不盡力分析」的行為。還有，你過分倚賴Wolfram Alpha。

2011-05-22 11:32:55 補充：
第1題是屬於1階變數可分離型ODE，這很明顯屬於可做「通解分析」的事物，其通解形式的優先形式是f(y) = g(x) + C，若其通解的形式可以化簡成y = h(x,C)則只是屬於幸運而非必然。

2011-05-22 11:51:35 補充：
至於第2題是屬於2階autonomous ODE的特例，因為只含有y"和y的成份，這也是屬於可做「通解分析」的事物（http://en.wikipedia.org/wiki/Autonomous_system_(mathematics)#Special_case:_x.27.27_.3D_f.28x.29），其通解形式的優先形式是x = f(y,C1) + C2，而由於這裡的f(y,C1)更是極大機會沒有close-form integral，因此若其通解的形式可以化簡成y = h(x,C)更是屬於超級幸運。

2011-05-22 12:00:21 補充：
你首先作出「不盡力分析」的行為已是不恰當在先，你還要期望Wolfram Alpha也要陪你發瘋作出「不盡力分析」的行為更是罪大惡極。請先好好自己反省自己。

2011-05-22 12:09:32 補充：
當然Wolfram Alpha不會陪你發瘋，因為Wolfram Alpha對於「解析分析」的部分是被預設了只進行「通解分析」而絕不進行「特解分析」，就算遇到無法進行「通解分析」而只能進行「特解分析」的問題，Wolfram Alpha也絕不遷就。從http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%22%3Dx%5Eny%5Ek和比較http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0302.pdf可以窺探出這個事實。

2011-05-22 12:28:11 補充：
至於煩惱即是菩提所提出的那兩個例子，則是指出另一類問題：Wolfram Alpha對於分析問題的「醒目程度」。而事實上Wolfram Alpha對於某些類型的問題在分析問題的「醒目程度」方面會出現「死位」，因為我嘗試過∫(2x-1)^80 dx和∫x(2x-1)^80.1 dx的時候Wolfram Alpha卻回復「醒目」了。

因此還是都是這句：請不要過分倚賴Wolfram Alpha！

請先自行透切地分析問題，在足夠「爛灘子」的情況下才開始考慮嘗試放在Wolfram Alpha「解決」。

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

doraemonpaul ( 碩士級 1 級 ) 大大
可是要如何算 才能算出跟 軟體 一樣的通解呢???

2011-05-20 22:36:48 補充：
煩惱即是菩提 ( 知識長 ) 大大
我看您的解題過程 也都完全合邏輯呀!!

但為什麼 會與 軟體算出來的不同呢???

(1)
y' - 3*y^(2/3)=0
(1/3)y^(-2/3) *y'= 1
y^(1/3)= x+c
y=(x+c)^3

(2)
(y'')^3 - 216*y=0
y"= 6y^(1/3)
2y'*y"=12 y^(1/3)*y'
(y')^2= 9y^(4/3)+C
y'= +/- √[9 y^(4/3)+C]
設 x=0, y=0, y'(0)=0, 則 C=0
∫ dy/[3 y^(2/3)] = +/- x+K
y^(1/3) = +/- (x+K), (代x=0, y=0, 得K=0)
so, y= +/- x^3

2011-05-21 17:25:57 補充：
猜想mathematica有一部分作法是用冪級數解法與反微分算子法求解的,
但往往是"Hardy" mathemetic, 也可能得不到好看的答案,
簡單例子: 求不定積分 ∫ x(2x-1)^8 dx, 看看結果如何? 再求∫ x(2x-1)^80 dx 看看結果?

2011-05-21 22:44:47 補充：
Hardy(大數學家) 與hard(辛苦)是相關字,意思是很硬很辛苦的運算
你有看結果嗎?(請問Mathemetics怎算的?)

2011-05-22 12:40:37 補充：
Mathematica不是Bible,她也會有盲點,會算得亂七八糟,也會有錯誤的答案
例如:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011052110155
答案是
2pi^2, for 0





2011-05-22 12:40:58 補充：
Mathematica不是Bible,她也會有盲點,會算得亂七八糟,也會有錯誤的答案
例如:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011052110155
答案是
2pi^2, for 0 < t < pi
pi^2, for t=0 or pi
0, others
但mathematica就沒有正確答案
so, 數學分析才是王道,軟體或參考書都是參考意見(盡信書不如無書!)