機率問題(抽卡﹑射箭)

1.
denote Card1 to be 兩面都是黑色
denote Card2 to be 兩面都是白色
denote Card3 to be 一面黑色;一面白色

P(Card1 | B)
=P(Card1 and B)/P(B)
=1/[P(B and Card1)+P(B and Card2)+P(B and Card3)]
=1/[1+0+0.5]
=2/3

2.
assume f to be the probability distribution
such that f:circle --> [0,1]
P(point)
=∫(y_0 to y_0)∫(x_0 to x_0) f(x,y).dxdy
= 0
For line, there exist a linear transformation (x,y)-->(x',y') to the coordinates
such that by rotating the axis, the points have the x' value equal x'_0
P(line)
=∫(y'_1 to y'_2)∫(x'_0 to x'_0) f(x,y).dxdy
= 0
但當那些線和點存在着厚度, 机率便不再是這樣計算

設卡1是黑1黑2, 卡2是白1白2, 卡3是黑3白3,
從袋內抽出一張卡片
發現這張卡片的一面是黑色
即是看見黑1黑2或黑3
若是黑1或黑2,則這是卡1, 若是黑3,則這是卡3, 所以是2/3

1. 2/3 因為己抽中黑色卡，剩係2黑1白共三張卡

2. 沒有差異 因為沒有箭術 沒有經驗 命中目標的機會只是隨機 可以是任何一點
可以是命中圓心
但命中圓心的機會只有1 命中圓心以外的機會是無限多 視乎你點去計
當箭把係一幅圖 有10000PIXEL 中心只係1PIXEL
射中中心係1/10000
射中其它任何一點都係1/10000
射中中心以外是9999/10000

2011-05-20 14:48:11 補充：
一定射中靶心 只會穿過它 點為之exactly中個點?

假設箭會直飛 又可以任意隨機停止?

這個比喻 應該用一架車直沖到某一個點 而不超過 又不會去不到
同樣機會有1 其它機會則無限多 因為什麼也只是隨機
這個1的機會是定死了一定程式 只計一個車速 箭則計射速
如果是箭要計地心吸力x力度x風阻xetc 不中的機率會乘之而更大

1. 卡片的1面是黑色有2個可能性(2面黑色 或 1黑1白), 在這2張卡之中, 卡片另1面都是黑色的只有1張(2面黑色), 所以機率是1/2

2. "線"是由很多"點"組成, 所以射中"線"的機率比射中一"點"的機率大

1)從袋內抽出一張卡片
發現這張卡片的一面是黑色

黑色的可以是「一面黑色;一面白色」的黑色面
或「兩面都是黑色」的兩個黑色面

即另一面都是黑色的機率應為2/3

2)實際上,點在線之內,射中線機率應會較大
運算上,點的面積極接近0;線雖有一定長度,但闊也極接近0,相乘下,面積也極接近0
因此在運算上機率應無差異

第1題只能考慮條件機率，絕對不能偷懶！