等腰三角形求角度

因我也想知道怎麼解出來

附上參考資料

可能要慢慢研究

http://forum2.hkgolden.com/view.aspx?message=3024356&page=9


http://forum.gamer.com.tw/C.php?page=2&bsn=60076&snA=799656


http://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20/index.shtml#Original

把中間沒標號的點當作O

先把可以輕易解出來的角度都填上去
令 y = ODE ，因為他跟 x 的地位還滿類似的。
或許這樣形容他，都是上面跟了個不知道幾度的角
或者另外一種方式形容，若有方法可以求解 x 則相同的方法可以求解 y
對稱性!!

這時可以知道DOE為已知，DQE也為已知
找出含 x 或 y 其中之一的三角形來列方程式
屬於同一個角的我用括號括起來

三角形 ODE : Y + X + DOE = 180
三角形 DRE : Y + (X + OER) + DRE = 180
三角形 DQE : (Y + ODQ) + X + DQE = 180

以上除了 x 和 y ，在我認知都是不用列方程式就容易求解的角度
若是覺得不妥請告知下

2011-05-20 20:15:43 補充：
無解 = ='

2011-05-20 20:25:33 補充：
重新列另一個方程組
令 z = PDE 和 w = PED
z + w + 20 = 180
(z + y) + DRP + DPR = 180
(x + w) + QPE + PQE = 180
y + x + DOE = 180

2011-05-20 20:29:20 補充：
因為未知數的係數都是1的關係
若是兩個方程式包含的變數相同，就代表是重複或矛盾的(但在這裡沒矛盾的方程組)
希望這次沒錯，等等算下

2011-05-20 20:55:42 補充：
看哪些是已知在確認哪些未知會因為原來的已知而成為已知，我把角度都填完後，剩那四個角填不出來，就找四個三角形，包含z,w,x,y這四個未知變數，兩方程式的未知變數組合不會一樣否則就是重複的

最土法煉鋼的解法就是把每種三個點的組合，都列出一個方程組。
共線也不必排除，就當是兩個0度的角和一個180度的角
再來就是套用線性代數的演算法了

2011-05-20 21:40:15 補充：
我不知道您是怎看出來△PEQ相似△RED
但若是題目的角度變了，那兩個就不會是相似形了
有點懷疑您的直覺是不是來自畫得很精準的圖

"月下" 在部落格的解法太妙了, 我有想過作DF平行線, 但BF這條線始終"沒有勇氣"連接, 以至於一直在另一半圖形中打轉!

"幾何" 真的需要一步一角印, 偷懶不得!

2011-05-20 20:05:06 補充：
所以幾何沒學好的, 就別急著學三角函數囉, 否則以後很難再回頭好好學幾何?

算術和代數也是一樣的道理!

To Jason 大師：
我們大家都 [ 嗷嗷待哺 ] 中
慢慢來沒關係，如果時間不夠，我會延長時間。

2011-05-20 20:59:07 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=2333&prev=2336&next=2331
(1)某種幾何做法 + (2) (三角函數)

看來大家都很想聽聽

小弟的意見

若DR和EQ的交點為T

其實我看出了△PEQ相似△RED

且△EDT相似△EQD

只是一時證不出來


等一下!

我想到個絕妙的證法

只是奇摩發表意見欄有字數限制

寫不下----------

只好再等350年了

Jason

這一題好像可以用相似形做出來，我同學的伯伯就用相似形做出過......字很醜就對了。

https://lh3.googleusercontent.com/_cLbN44iq_wY/TdTx1iewlwI/AAAAAAAAFto/Q1S1Dn--3tA/80.JPG


圖片參考：https://lh3.googleusercontent.com/_cLbN44iq_wY/TdTx1iewlwI/AAAAAAAAFto/Q1S1Dn--3tA/80.JPG


2011-05-19 18:41:46 補充：
題目改為， 只要可以，您高興用什麼方法都行。
自從傻瓜相機發明以來~今天我用傻瓜電腦軟體計算角度X,
傻瓜相機只要對準即可~傻瓜電腦軟體可不只是對準就可以~只有一點點不一樣~
可是為什麼為什麼可是~不要可是為什麼為什麼可是了
它傻瓜~只要你聰明不就好了~對不對?

2011-05-19 18:47:40 補充：
tan 80=5.67128
tan 60=1.73205
tan 50=1.19175

"當然 只要不要用三角函數 向量等方法 "
這題要用到向量好像也有點...困難?

作E對於PQ的對稱點,就可求得!

設未知數去解算國中的方法嗎?