等腰三角形求角度
回答 (10)
把中間沒標號的點當作O
先把可以輕易解出來的角度都填上去
令 y = ODE ，因為他跟 x 的地位還滿類似的。
或許這樣形容他，都是上面跟了個不知道幾度的角
或者另外一種方式形容，若有方法可以求解 x 則相同的方法可以求解 y
對稱性!!
這時可以知道DOE為已知，DQE也為已知
找出含 x 或 y 其中之一的三角形來列方程式
屬於同一個角的我用括號括起來
三角形 ODE : Y + X + DOE = 180
三角形 DRE : Y + (X + OER) + DRE = 180
三角形 DQE : (Y + ODQ) + X + DQE = 180
以上除了 x 和 y ，在我認知都是不用列方程式就容易求解的角度
若是覺得不妥請告知下
2011-05-20 20:15:43 補充：
無解 = ='
2011-05-20 20:25:33 補充：
重新列另一個方程組
令 z = PDE 和 w = PED
z + w + 20 = 180
(z + y) + DRP + DPR = 180
(x + w) + QPE + PQE = 180
y + x + DOE = 180
2011-05-20 20:29:20 補充：
因為未知數的係數都是1的關係
若是兩個方程式包含的變數相同，就代表是重複或矛盾的(但在這裡沒矛盾的方程組)
希望這次沒錯，等等算下
2011-05-20 20:55:42 補充：
看哪些是已知在確認哪些未知會因為原來的已知而成為已知，我把角度都填完後，剩那四個角填不出來，就找四個三角形，包含z,w,x,y這四個未知變數，兩方程式的未知變數組合不會一樣否則就是重複的
最土法煉鋼的解法就是把每種三個點的組合，都列出一個方程組。
共線也不必排除，就當是兩個0度的角和一個180度的角
再來就是套用線性代數的演算法了
2011-05-20 21:40:15 補充：
我不知道您是怎看出來△PEQ相似△RED
但若是題目的角度變了，那兩個就不會是相似形了
有點懷疑您的直覺是不是來自畫得很精準的圖
"月下" 在部落格的解法太妙了, 我有想過作DF平行線, 但BF這條線始終"沒有勇氣"連接, 以至於一直在另一半圖形中打轉!
"幾何" 真的需要一步一角印, 偷懶不得!
2011-05-20 20:05:06 補充：
所以幾何沒學好的, 就別急著學三角函數囉, 否則以後很難再回頭好好學幾何?
算術和代數也是一樣的道理!
看來大家都很想聽聽
小弟的意見
若DR和EQ的交點為T
其實我看出了△PEQ相似△RED
且△EDT相似△EQD
只是一時證不出來
等一下!
我想到個絕妙的證法
只是奇摩發表意見欄有字數限制
寫不下----------
只好再等350年了
Jason
這一題好像可以用相似形做出來，我同學的伯伯就用相似形做出過......字很醜就對了。
"當然 只要不要用三角函數 向量等方法 "
這題要用到向量好像也有點...困難?
收錄日期: 2021-05-04 00:59:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110519000016KK02213
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