數學三角函數 詳解 過程正確麻煩

1.
sinθ=(√6)/3,cosθ=(√3)/3,cotθ=(√2)/2, secθ=√3,
cscθ=(√6)/2 2.
(sinθ-cosθ)^2=1/4 ==>2sinθcosθ=3/4
令sinθ+cosθ=k ==>1+2sinθsinθ=k^2
==>k=(√7)/2 ,((-√7)/2不合)3.
原式=(-sinθ/-sinθ)+(-cotθ/cotθ)+(cosθ/cosθ)=1-1+1=1 4.
原式=sin60度*(tan30度)+(-cos60度)*(-cot45度)=1
5.
sinθ=-4/5 ,cosθ=3/5 ,cotθ=-3/4
==>(4cosθ+1)/(3sinθ+5)=17/13
6.
sinθ=-5/13 ,cosθ=-12/13
==>sinθ-cosθ=(-5/13)+(12/13)=7/13 7.
sinθ=1/3,cosθ=(2√2)/3 ,tanθ=(√2)/4 , cotθ=2√2
==>(1+cosθ)/sinθ + (1-tanθ)/cotθ=(23+18√2)/8 8.
原式=(1+(1/2)+(1/√2))(1-(1/√2)+(1/2))=7/4 9.
sinθ=4/√41 ,cosθ=5/√41
==>cotB+cscB=(cosB+1)/sinB=(5+√41)/4 10.
(sinθ+cosθ)^2=9/5 ==>2sinθcosθ=4/5 ==>sinθcosθ=2/5tanθ+cotθ=1/(sinθcosθ)=1/(2/5)=5/2 11.
原式=-sin30度*(-tan60度)*(sec45度)
+cos60度*cot30度*(-csc45度)
=(-1/2)*(-√3)*(√2)+(1/2)*(√3)*(-√2)=0 12.
cosθ=-1/3 ==>θ=109.47 (近似值)
原式=sinθ-tanθ-tanθ=sinθ-2*tanθ
=(2√2)/3 +(4√2)=(14√2)/3

一口氣解12題 螞蟻大大真是有時間

1.設θ為銳角且Tanθ=√2則其餘的三角函數值為何?
Sol
Sinθ=√6/3，Cosθ=√3/3，Cotθ=√2/2，Secθ=√3，Cscθ=√6/2

2.設θ為銳角Sinθ－Cosθ=1/2 試求Sinθ+Cosθ=?
Sol
Sinθ－Cosθ=1/2
1－2SinθCosθ=1/4
2SinθCosθ=3/4
1+2SinθCosθ=7/4
Sinθ+Cosθ=√7/2

3.Sin(－θ)/Sin(π+θ)+Tan(π/2+θ)/Cotθ+Cosθ/Sin(π/2+θ)=?
Sol
Sin(－θ)/Sin(π+θ)+Tan(π/2+θ)/Cotθ+Cosθ/Sin(π/2+θ)
=1－1+1
=1

4.Sin1560度 *Tan(－510度)+Cos(－240度)*Cot495度=?
Sol
Sin1560度 *Tan(－510度)+Cos(－240度)*Cot495度
=Sin210度 *Tan210度+Cos120度*Cot135度
=(－1/2)*(1/√3)+(－1/2)*1
=(－3－√3)/6

5.設Tanθ=－4/3，CosθCotθ <0，試求(4Cosθ+1)/( 3Sinθ+5) =?
Sol
CosθCotθ <0
Cosθ>0，Cosθ=3/5，Sinθ=－4/5
(4Cosθ+1) /(3Sinθ+5)=(12/5+1)/(－12/5+5)=(12+5)/(－12+25)=17/13

6.設θ為實數，若Tanθ=5/12，且Sinθ<0，則Sinθ－cosθ=?
Sol
Tanθ=/12，Sinθ<0
Sinθ=－5/13
Cosθ=－12/13
Sinθ－Cosθ=－5/13+12/13=7/13

7. 設 0度< θ < 90度，且Cscθ=3，求(1+Cosθ) /Sinθ +(1－Tanθ)/Cotθ=?
Sol
Sinθ=1/3，Cos θ =√8/3，Tanθ=√2/4，Cotθ=2√2
(1+Cosθ) /Sinθ +(1－Tanθ) /Cotθ
=(1+√8/3)/(1/3)+(1－√2/4)/( 2√2)
=(3+√8)+(√2/4－１/8)
=23/8+9√2/4

8. (1+Sin30度+Sin45度)(1－Cos45度+Cos60度)=?
Sol
(1+Sin30度+Sin45度)(1－Cos45度+Cos60度)
=(1+1/2+√2/2)(1－√2/2+1/2)
=9/4－1/2
=2

9.三角形ABC中，角C=90度，AC=4，AB=√41， 則CotB+CscB=?
Sol
BC=√(41－16)=5
CotB+CscB=5/4+√41/4

10.設θ為實數若Sinθ+Cosθ=3/√5，則Tanθ+Cotθ=?
Sol
Sinθ+Cosθ=3/√5
1+2SinθCosθ=9/5
SinθCosθ=2/5
Tanθ+Cotθ
=(Sinθ/Cosθ)+(Cosθ/Sinθ)
=1/(SinθCosθ)
=5/2

11.Sin210度*Tan(－240度)*Sec675度+Cos300度*Cot(－150度)*Csc(－405度)=?
Sol
Sin210度*Tan(－240度)*Sec675度+Cos300度*Cot(－150度)*Csc(－405度)
=Sin210度*Tan60度*Sec45度+Cos60度*Cot30度*Csc(315度)
=(－1/2)*(√3)*(√2)+(1/2)* (√3)* (－√2)
=－√6

12.設θ為第二象限 角，且Cosθ=－1/3，則Sin(270度+θ)+Tan(180度－θ)
+Cot(90度+θ)=?Sol
Sin(270度+θ)+Tan(180度－θ)+Cot(90度+θ)
=－Cosθ－Tanθ+Tanθ
=1/3