請數學高手解答~100年中科數學教甄題目

可利用 a³ - b³ = ( a – b ) ( a² + ab + 1 )

³√((³√2)-1)

= ³√{{[((³√2)-1)]* [(³√2²)+(³√2)+1]}/ [(³√2²)+(³√2)+1]}

= ³√{[((³√2³)-1)]/[(³√2²)+(³√2)+1]}

= ³√{(2-1)/[(³√2²)+(³√2)+1]}

= ³√{1/[(³√2²)+(³√2)+1]}

= ³√{3/[3(³√2²)+3(³√2)+3]}

= ³√{3/[2+3(³√2²)+3(³√2)+1]}

= ³√{3/[³√2³+3(³√2²)+3(³√2)+1]}

= ³√[3/((³√2)+1)³]

= ³√[³√3³/((³√2)+1)³]

= ³√[³√3/((³√2)+1)]³

= ³√3/((³√2)+1)

= {³√3[(³√2²)-(³√2)+1]}/{((³√2)+1)[(³√2²)-(³√2)+1]}

= [(³√12)-(³√6)+(³√3)]/((³√2³)+1)

= [(³√12)-(³√6)+(³√3)]/3

= [(³√12)-(³√6)+(³√3)]/³√27

= ³√(12/27) - ³√(6/27) + ³√(3/27)

= ³√a - ³√b + ³√c

a, b, c 分別為 12/27, -6/27, 3/27

a + b + c = 12/27 – 6/27 + 3/27 = 9/27 = 1/3

若看不懂上下標, 可直接前往部落格

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!JCVbjQyaBRbXTWOakincl1.Wpxbobg--/article?mid=9182


2011-05-18 23:37:02 補充：
這題其實還好, 就是三次方的運用

利用 ( 1 + 1 )^3 = 1 + 3 + 3 + 1 = ( 1 + 1 ) ( 1 + 2 + 1 ) 的特性

分別在分子分母變化而已

2011-05-18 23:58:40 補充：
哈哈, 我第一行就打錯了

可利用 a³ - b³ = ( a – b ) ( a² + ab + 1 )

更正為

可利用 a³ - b³ = ( a – b ) ( a² + ab + b² )

2011-05-19 16:02:47 補充：
To rex 老師: 立方根內有負號並不違反數學的原理

To 版主: 因為在立方根內 2 的平方以及 2, 將他們乘以 3 倍

剛好可以使的我的二次方以及一次方前頭的係數為 3

而常數項變成 3, 剛好可以拆成 2 + 1

2 可以變成 2 的立方根的三次方

1 可以變成 1 的立方根的三次方

上述的步驟剛好使的整個式子變成 ³√2³ + 3 * (³√2²) * 1 + 3 *(³√2) * 1² + 1³

這是巴斯卡三角形三次方的特性, 而且又沒有多餘的式子, 常做就知道了

另外, 我只是快要一個 21 歲的大三學生, 不是什麼老師

謝謝您的誇獎, 漂亮不敢當

2011-05-19 18:13:54 補充：
GONG 老師, 現在比較沒玩了, 因為不喜歡跟沒品的人一起玩

況且, 那個遊戲很佔時間, 需要練功, 索性乾脆不玩

不過每天還是花個五分鐘登錄領東西, 搞不好以後還會去玩

現在換玩神來也大老二了, 不過很快就輸光了

所以不會佔據太多時間, 多餘的時間就可以來這邊幫幫大家

這一題解得很好!

又學到一招!

思瑜現在不玩線上遊戲了?若是一邊玩一邊解題那就強了

立方根底下不能為負..?

2011-05-19 21:58:46 補充：
好久沒回來數學板看了... 思瑜還是一樣厲害!

根號內為什麼可以是負數?

2011-05-19 15:59:36 補充：
思瑜應該才大一吧
希望我女兒將來這麼惠質蘭心~~~

思瑜大大實在太猛了,好強的化簡能力