基礎-微積分-體積

V = ∫ab 2πx f(x) dx

V = ∫0√6 2πx * x2 dx

V = 2π ∫0√6 x3 dx

V = πx4/2 |0√6

V = π/2 * ( 36 – 0 )

V = 18π

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2011-05-18 11:31:46 補充：
y = x2 ⇒ y' = 2x

V = ∫0√6 2πx * √(1+(y')2) dx

V = ∫0√6 2πx * √(1+(2x)2) dx

V = π ∫0√6 x *(1+4x2)1/2 dx

V = π/4 ∫0√6 4x * (1+4x2)1/2 dx

V = π/4 ∫0√6 (1+4x2)1/2 d(1+4x2)

V = π/6 (1+4x2)3/2 |0√6

V = (π/6) * ( 125 – 1 )

V = 62π/3

因此, 答案為 (D) 62π/3

2011-05-18 11:32:17 補充：
y = x2 ⇒ y' = 2x

V = ∫0√6 2πx * √(1+(y')2) dx

V = ∫0√6 2πx * √(1+(2x)2) dx

V = π ∫0√6 x *(1+4x2)1/2 dx

V = π/4 ∫0√6 4x * (1+4x2)1/2 dx

V = π/4 ∫0√6 (1+4x2)1/2 d(1+4x2)

V = π/6 (1+4x2)3/2 |0√6

V = (π/6) * ( 125 – 1 )

V = 62π/3

因此, 答案為 (D) 62π/3

2011-05-18 17:47:10 補充：
因為要先求曲線之弧長

y = f(x), x ∈ [a,b] 之弧長公式為 ~ ∫ √(1+(f'(x))²) dx (積分範圍為 a ~ b )

體積是 18π,
表面積是 (62/3)π.

答案沒18

(A)31/12π

(B)31/6π

(C)31/3π

(D62/3π

2011-05-18 16:14:08 補充：
請問為何要微分

y = x^2 ⇒ y' = 2x

2011-05-18 19:23:32 補充：
請問為何不行用你回答的第一公式?

V = ∫ab 2πx f(x) dx

2011-05-24 19:51:54 補充：
所以題目錯了嗎?

18π為體積