數學知識交流(26)
1. 在梯形ABCD中,AB//CD,AB=a,CD=b (a>b),M是DC延長線上的一點,且AM把梯形分成面積相等的兩部分,求CM的長。
2. 在梯形ABCD中,AB//CD,AC和BD相交於點O。設梯形ABCD的面積為S,三角形AOB的面積為S1,三角形DOC的面積為S2。試判斷 (√S1 + √S2) 與 √S 的大小。
回答 (4)
1.设CM长为X,梯形的高为H,CM和BC交点为E,三角形ABE的高为h
则
X/a=(H-h)/h
得h=aH/(X+a)
梯形面积为
(a+b)*H/2
又AM把梯形分成面积相等的两部分.所以三角形ABE的面积为
(a+b)*H/4
又三角形ABE的面积为
a*h/2=a*aH/(X+a)
得(a+b)*H/4=a*aH/(X+a)
得
X=(3a*a-ab)/(a+b)
即CM的长为(3a*a-ab)/(a+b)
2011-05-17 22:11:11 補充:
2.
△ABC的面积=△ABD的面积(同底等高)
∴△ABC的面积-△AOB的面积=△ABD的面积-△AOB的面积
∴△AOD的面积=△BOC的面积
∵△AOD的面积∶COD的面积=(AO∶OC )^2=1:y
△AOB的面积∶△COB的面积=(AO∶OC)^2 =x:1
∴△AOD的面积∶△COD的面积=△AOB的面积∶COB的面积
...
2011-05-28 07:03:58 補充:
oh...that's crab
收錄日期: 2021-04-13 17:59:30
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110517000051KK00773
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