定積分-- 常數 - Ans.fyi 參考答案

定積分-- 常數

[匿名]

2011-05-17 2:33 pm

定積分之後是常數不是function ------為何

微分之後是 function嗎? 為何呢?

謝

更新1:

定積分了之後應該是沒有常數項的不定積分了之後才可能會有常數項呢所以我才不明白為何定積分了之後會是常數 (你寫的東西都沒錯,因為你寫的都是不定積分呢)

回答 (1)

sir

2011-05-17 6:35 pm

✔ 最佳答案

d(常數)/dx = 0 (而且只有微分常數才會得零)

=> ∫ 0 dx = 常數

所以,

∫ f(x) dx

= ∫( f(x) + 0 )dx

= ∫f(x)dx + ∫ 0 dx

= ∫f(x)dx + 常數

換一個角度看,

例如:

d(sin x)/dx = cos x

故 sin x 是 ∫ cos x dx 的答案

但是,

d(sin x + 1)/dx = cos x

故 sin x + 1 亦是 ∫ cos x dx 的答案

同理,

d(sin x + 常數)/dx = cos x

故 sin x + 常數是 ∫ cos x dx 的答案,而且這答案包含上述兩個特例,所以這答案便是最佳答案.

👍 0 👎 0