圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AE03659136/o/151105170765413872172280.jpg
請各位前輩指點 謝謝
先謝謝(煩惱即是菩提知識長)的回答 小弟還是不太明白 (1)第一行的化簡我就看不太懂了 ds要怎樣和dy和dx搭上關係 (2)C本題是逆時鐘那積分正負要怎麼定 (3)(By Green's thm or Stokes thm) (a)可以請問Green's thm 的使用時機?為何本題可用? <--直接套可算出後面的,但不知道為什麼可用? (b)可以請問Stokes thm的使用時機?(而且不是有三種形式怎知用那個)為何本題又可用? <---∫∫(▽×F)●ndA=∫F●dr那該如何用這個求出結果 以上問題煩請解惑!謝謝!
先謝謝(煩惱即是菩提知識長)的回答 小弟還是不太明白 1. n ds與切向量(dx,dy)垂直,向右轉90度, 故 n ds=(dy, -dx) 這句話我不太懂,題目也沒給x和y座標,而且取到不同點會影響結果嗎 向右轉90度我也不太懂 ∂w/∂n ds=(∂w/∂x, ∂w/∂y)∙(dy, -dx) <----w對n偏微怎麼轉到x和y呢? 2. 你說3.(a)兩定理的使用時機: vector filed為piecewise diff. 且曲線為piecewise smooth
<--可以請你就本題說明vector filed是指什麼?piecewise diff.要怎麼確定? 曲線為piecewise smooth要怎麼看? 3. 將xy平面曲線,視為空間曲線(但z=0),則Green為Stokes的特例 <--可是這兩個公式不是不一樣,可以請你用Stokes thm算給我看嗎 ps: Stokes thm的三種形式何所指? (a) ∫et●Fds=∫∫(n×▽)●FdA (b) ∫et×Fds=∫∫(n×▽)×FdA (c) ∫etBds=∫∫(n×▽)BdA <----我也不知為何要有這三個 (煩惱即是菩提知識長)你看得出這三個有什麼用處嗎?
先謝謝(煩惱即是菩提知識長)的回答 小弟還是不太明白 1. ∂w/∂n表沿法向量n的方向導數, 故∂w/∂n=grad(w)．n 又切向量=(dx, dy)改為複數(方便旋轉)得 dx+i dy, 順時針(因逆時針方向)轉90度得 (dx+i dy)*(-i)= dy - i dx, 故法向量n=(dy, -dx),與取點無關 ----> (a) 為何可以看出是沿法向量n的方向導數,方向導數的浮號不是全微分嗎? 為何這邊是偏微分?也就是方向導數是怎麼判斷出來的?
(b) 還有切向量,怎又順時針(因逆時針方向)轉90度得法向量? 這邊完全是霧煞煞可以再說簡單一點嗎?還有你的x和y座標怎麼定的? 可以用文字說明一下圖形嗎? 2(-3x^2+3y^2-2y, 6xy)為可微分函數 跟包含的點有關嗎?可不可以舉不可微分函數的例子
3. 向量(M(x,y), N(x,y), 0), 空間線積分∫_C (M dx+N dy+0 dz) (Stokes thm)=∫∫_S curl(M,N,0)．n dS = ∫∫_S (0, 0, ∂N/∂x-∂M/∂y)．(0, 0, dxdy) =∫∫_S (∂N/∂x-∂M/∂y) dxdy 即得Green's thm ----->這兩項怎麼求的 (a)curl(M,N,0)= (0, 0, ∂N/∂x-∂M/∂y) (b)n dS=(0, 0, dxdy) 以上問題煩請解惑!謝謝!
謝謝(煩惱即是菩提知識長)的回答,你太神了 不過小弟還是有疑問想請教 (1)∂w/∂n為何不能寫成dw/dn表示成方向導數 像我看書上如f向量在某點e方向的方向導數 df/ds(e方向),這邊改成偏微我就不太清楚了 (2) 你說:切向量為(dx/dt, dy/dt), 每一點處法向量均為切向量順時針 旋轉90度(OK!?),故法向量為(-dy/dt, dx/dt) --->這邊我想請問若是逆時針旋轉90度,法向量還會是(-dy/dt, dx/dt)? 感覺你的法向量是利用切向量和法向量內積而得的,還是別的方式阿 以上問題煩請解惑!謝謝!
謝謝(煩惱即是菩提知識長)的回答 小弟還是想請問 (1) 梯度的導函數都是偏導函數,而且所討論函數都不是單變數 沒有寫 dw/dn的理由 ----> 是說若是w=多少x只有一變數就可寫成這樣嗎? 我看書上如f向量在某點e方向的方向導數定義 df/ds(e方向)=▽f．e 後面也是▽前面也沒改成偏微?
(2) 切向量為(dx/dt, dy/dt), 每一點處法向量均為切向量順時針 旋轉90度(OK!?),故法向量為(dy/dt, -dx/dt) ----->這邊我想請問的是 順時針旋轉90度負的給y方向 逆時針旋轉90度負的給x方向 因為垂直不就內積為零,那怎麼判斷負給誰 以上問題煩請解惑!謝謝!
謝謝(煩惱即是菩提知識長)不厭其煩的回答 小弟實在太感謝了,知識+有你真好
