請問(のに、ために、ように)用法?

のに"表示目的之餘較著重整項動作的過程

像以下"生きる"這動詞缺乏表示過程之意思時不可以用"のに"而需要用"ために"。
生きるために食べる。(為生存而吃。)　 [不是為過程而吃]

但以下句子則"のに"和"ために"也可用。　
東京で生きていくために月二十万円は必要だ。
東京で生きていくのに月二十万円は必要だ。
(為了在東京生活每個月需要二十萬日元。)
[為了在東京生活這持續過程]

~ように
有很多意思，你舉出的2句例句都是同一個意思，是 "目的"(もくてき)
" A～ように～B"
因為A所以B


忘れないように、メモしてください
為了不忘記，請寫下備忘。


家族が心配しないように、手紙を書きます
為了令家人不擔心，所以寫下家書。


不用 できない的原因是因為令他們不去擔心，不用擔心。
而不是令他們不能擔心，唔批准他們擔心。
學生常常會把 ~ ために 和 ~ ように 的用法混在一起，要小心。