機率: 男女手牽手的期望值問題!

1)
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=2317&prev=1185&next=2316
2)
過程差不多，改成環狀排列而已

2011-05-17 10:37:28 補充：
這題其實可以把我有的男生視為一樣，所有的女生視為一樣。因為他只管性別，不管牽手的人是誰。如下M：男生 W：女生{1}全部：7！/(4！*3！)=35< 3A >[MMMM] W W W排列數：4！/3！=43*4/35=12/35< 2A >[MMM] W M W W排列數：P(4,2)=122*12/35=24/35[MM] W [MM] W W排列數：C(4,2)=62*6/35=12/35< 1A >[MM] W M W M W排列數：P(4,3)/2!=121*12/35=12/35(12+24+12+12)/35=60/35=12/7A的期望值=12/7 C型< 2C >[WWW] MMMM排列數：5! /4!=52*5/35=10/35<C>[WW] MWMMM排列數：P(5,2)=2020/35=20/35C的期望值=(10+20)/35=6/7B的期望值=6-12/7-6/7=24/7 {2} 環狀排列：M M M M W W W 環狀排列數：(7!/7)/(4!*3!)=5A型< 3A >[MMMM] W W W排列數：1期望值：3*1/5=3/5< 2A >[MMM] W M W W排列數：2期望值：2*2/5=4/5[MM] W [MM] W W排列數：1期望值：2*1/5=2/5(4+2)/5=6/5<A>[MM] W M W M W 排列數：1期望值：1*1/5=1/5A的期望值=(3+6+1)/5=10/5=2 C型< 2C >[www] M M M M排列數：1期望值：2*1/5=2/5<C>[ww] M w M M M排列數：3期望值：1*3/5=3/5C的期望值=(2+3)/5=5/5=1B的期望值= 7-2-1 =4(7個人圍一圈，中間有7個間隔，所以總期望值=7)我們發現：直線排列跟環狀排列的比例是一樣的A:B:C=2:4:1

2011-05-17 10:39:24 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=2317

2011-05-18 00:37:41 補充：
嗯!，先算出比利，再乘以總期望值。

4B3G任取2人握手1次: BG(orGB): BB: GG的機率為 12/21: 6/21: 3/21= 4:2:1
不放回再取(第2次握手): BG(orGB): BB: GG的機率亦同為4/7: 2/7: 1/7
故直線排列共握手6次, 則E(BG or GB)=6*4/7= 24/7, E(BB)=6*2/7=12/7, E(GG)=6/7
環狀排列共握手7次,則E(BG or GB)=4, E(BB)=2, E(GG)=1

2011-05-19 22:28:03 補充：
(通式)mBnG,
直排E(BG or GB)=2mn/(m+n), E(BB)=m(m-1)/(m+n), E(GG)=n(n-1)/(m+n)
環排E(BG orGB)=2mn/(m+n-1),E(BB)=m(m-1)/(m+n-1), E(GG)=n(n-1)/(m+n-1)

"月下" 的解答真好, 只是不知有無"通解"?!

2011-05-17 21:05:25 補充：
===================================
我們發現：直線排列跟環狀排列的比例是一樣的
===================================

環狀排列我算出的解也是如此, 是否不管幾男幾女結果2種排列都一樣?

如果都一樣,那只要算環狀排列的情況就簡單多了!

2011-05-19 18:31:15 補充：
大家有空來想想有無"通解"囉!

2011-05-20 01:36:07 補充：
哇! 要好好吸收起來!

這裡蘊藏了各類數學高手!

讓人眼界大開 !

為了維護知識交流的精神，避免侵害他人智慧財產權，即日起（2006/03/08）將嚴格禁止以下的發表內容：
2. 要求代作作業。 代作作業違反了知識交流的精神，因此您的發表內容將會被移除，若屢次移除無效，將會予以扣點或停權。
建議網友發問與課業相關的問題時，先做好初步的研究，再針對不瞭解的部分尋求網友協助，而不是一味要求網友代勞。也建議網友斟酌回答類似的問題，以免因問題違規而被移除，降低了採用率。
如：
a. 請幫我寫一篇作文，題目是○○○○，500 字
b. 大大，幫幫我的家庭作業，我不會
c. 請幫我造句「因為…所以…」
d. 成語填空題，還有選擇題，很難喔。
e. 請幫我裡面的數學題…