4條maths 中4

圖片參考：http://hkgupload.org/upload/images/1613054558875.jpg


34. sin(360° - θ) cos(-θ) - cos(180° - θ) cos(90° + θ)

= (- sin θ)(- cos θ) - (- cos θ)(- sin θ)

= (sin θ cos θ) - (cos θ sin θ)

= 0

上面那位網友,下面這三題是證明恆等式,而不是求答案。

35. cos (360° + θ) sin (360° - θ) / tan(180° + θ) cos(180° - θ) = sin(90° - θ)

L.H.S. = cos (360° + θ) sin (360° - θ) / tan(180° + θ) cos(180° - θ)

= (cos θ) (- sin θ) / (tan θ) (- cos θ)

= (sin θ/ tan θ)

= cos θ

R.H.S. = sin(90° - θ) = cos θ

L.H.S. = R.H.S.

36. sin (270° + θ) tan (360° - θ) cos (180° + θ) = - sin θ cos θ

L.H.S. = sin (270° + θ) tan (360° - θ) cos (180° + θ)

= (- cos θ)(- tan θ) (- cos θ)

= - sin θ cos θ

R.H.S. = - sin θ cos θ

L.H.S. = R.H.S.

37. [1/ tan^2 (270° - θ)] - [1/sin^2 (90° + θ)] = -1

L.H.S. = [1/ tan^2 (270° - θ)] - [1/sin^2 (90° + θ)]

= tan^2 θ - (1/cos^2 θ)

= (sin^2 θ / cos^2 θ) - (1 / cos^2 θ)

= (sin^2 θ -1) / cos^2 θ

=- cos^2 θ / cos^2 θ

= -1

R.H.S. = -1

L.H.S. = R.H.S.

34. Sin(360度－θ)Cos(－θ)－Cos(180度－θ)Cos(90度+θ)
=SinθCosθ－(－Cosθ)(－Sinθ)
=0

35. [Cos(360度+θ)Sin(360度－θ)]/[Tan(180度θ)Cos(180度－θ)]
=[Cosθ(－Sinθ)]/[Tanθ(－Cosθ)]
=Sinθ/Tanθ
=Sinθ/(Sinθ/Cosθ)
=Cosθ
=Sin(90度－θ)

36. Sin(270度+θ)Tan(360度－θ)Cos(180度+θ)
=(－Cosθ)(－Tanθ)(－Cosθ)
=－CosθTanθCosθ
=－Cosθ(Sinθ/Cosθ)Cosθ
=－SinθCosθ

37. 1/Tan^2 (270－θ)－1/Sin^2 (90度+θ)
=1/Cot^2θ－1/Cos^2 θ
=Sin^2 θ/Cos^2 θ－1/Cos^2 θ
=－Cos^2 θ/Cos^2θ
=－1