有理數 質
回答 (2)
2011-05-15 8:24 am
✔ 最佳答案
互質不是有理數的特點﹐只是可以如此做而已。例如2/4﹐分子分母都有公因子2﹐因此可以約去變成1/2
因為自然數集是有限的﹐因此約的過程只可以進行有限步﹐換句話說﹐最後必定可以形成a/b﹐當中a,b互質﹐約無可約是也。
如12/28 = 6/14 = 3/7
希望幫到你﹗﹗﹗
2011-05-15 00:38:06 補充：
我本來想寫自然數集是有最小元。多謝指正
2011-05-15 8:54 am
myisland8132 說:
"自然數集是有限的"
但我以為, 自然數集不是有限的.
只可以說: "任何一個自然數都是有限的."
任何一個自然數, 都有唯一的質因數連乘式.
而且該質因數連乘式是有限的. (否則, 乘出來的自然數就不是有限的.)
一個有理數, 把分子分母各自列出其質因數連乘式,
並且把所有相同的因子消去後,
該有理數的數值沒有改變,
而且餘下來的因子全都不能再消去——除非其質因數連乘式是無限的.
結果,分子分母是互質的.
結論是: 任何一個有理數, 都可以消去相同的因子, 使得分子分母為互質, 且該有理數的數值沒有改變.
"自然數集是有限的"
但我以為, 自然數集不是有限的.
只可以說: "任何一個自然數都是有限的."
任何一個自然數, 都有唯一的質因數連乘式.
而且該質因數連乘式是有限的. (否則, 乘出來的自然數就不是有限的.)
一個有理數, 把分子分母各自列出其質因數連乘式,
並且把所有相同的因子消去後,
該有理數的數值沒有改變,
而且餘下來的因子全都不能再消去——除非其質因數連乘式是無限的.
結果,分子分母是互質的.
結論是: 任何一個有理數, 都可以消去相同的因子, 使得分子分母為互質, 且該有理數的數值沒有改變.
收錄日期: 2021-04-26 14:43:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110515000051KK00019