1.求(x-1)^2除[(x^100)+x]的餘式?
2.展開(x^2+2x-1)^10為多項式時,求x^4的係數?
ans:(1)101x-99(2)1965
高中數學 二項式定理
2011-05-14 9:13 pm
回答 (4)
2011-05-14 10:16 pm
2011-05-19 5:28 am
答案如附圖
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2011-05-15 1:02 am
2011-05-14 11:30 pm
1.求(x－1)^2除[(x^100)+x]的餘式?
Sol
f(x)=x^100+x=q(x)(x-1)^2+ax+b
f’(x)=100x^99+1=2q(x)(x-1)+q’(x)(x-1)^2+a
f’(1)=101=a
f(1)=1+1=a+b
b=－99
餘式=101x－99
2011-05-14 15:30:19 補充：
2.展開(x^2+2x－1)^10為多項式時,求x^4的係數?
Sol
設x^2選a次，2x選b次，－1選c次
a+b+c=10
2a+b+0c=4
(1) a=0
b=4，c=6
10!/(0!4!6!)*(2^4)*(－1)^6=3360
(2) a=1
b=2，c=7
10!/(1!2!7!)*(2^2)*(－1)^7=－1440
(3) a=2
b=0，c=8
10!/(2!0!8!)*(2)^2*(－1)^8=45
3360－1440+45=1965
Sol
f(x)=x^100+x=q(x)(x-1)^2+ax+b
f’(x)=100x^99+1=2q(x)(x-1)+q’(x)(x-1)^2+a
f’(1)=101=a
f(1)=1+1=a+b
b=－99
餘式=101x－99
2011-05-14 15:30:19 補充：
2.展開(x^2+2x－1)^10為多項式時,求x^4的係數?
Sol
設x^2選a次，2x選b次，－1選c次
a+b+c=10
2a+b+0c=4
(1) a=0
b=4，c=6
10!/(0!4!6!)*(2^4)*(－1)^6=3360
(2) a=1
b=2，c=7
10!/(1!2!7!)*(2^2)*(－1)^7=－1440
(3) a=2
b=0，c=8
10!/(2!0!8!)*(2)^2*(－1)^8=45
3360－1440+45=1965
收錄日期: 2021-04-30 15:49:17
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