正五角形的面積公式

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05906208/o/161105130697413872728370.jpg





令正五邊形中心至一頂點長度為r

則其面積 =(5/8)* {√[10+2*√5]}* r^2

Blog :http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

回答者自己寫出公式

相當的用心

推～

http://imageshack.us/photo/my-images/829/104jv.png/

2011-05-23 20:25:42 補充：
後備link:

http://img811.imageshack.us/img811/5725/104k.png

2011-05-24 19:39:33 補充：
http://a367.yahoofs.com/hkblog/JyT5fdaeFRIGLMmPJDt3__DOT__F3X_1/blog/20110524073607342.jpg?ib_____DRFt6GroH

這個應該能看

https://lh6.googleusercontent.com/_cLbN44iq_wY/TbWPeCWQk8I/AAAAAAAAFWI/7M2VU75G0x0/7r2.JPG


圖片參考：https://lh6.googleusercontent.com/_cLbN44iq_wY/TbWPeCWQk8I/AAAAAAAAFWI/7M2VU75G0x0/7r2.JPG

正五角形的面積
正五角形由十個36度54度90度的直角三角形組成
邊長是高的1.5倍
邊長=a 高=a/1.5=2a/3
直角三角形的面積=長x高/2=ax2a/3/2=a^2/3
正五角形的面積=10a^2/3
邊長為1 正五角形的面積=10/3
邊長為2 正五角形的面積=40/3
邊長為3 正五角形的面積=90/3=30
邊長為10 正五角形的面積=1000/3你來驗算

2011-05-13 22:40:46 補充：
高b=a/tan36/2=0.6382a
直角三角形的面積=長x高/2=0.6382axa/2=0.3191a^2

正五角形的面積=10a^2/3=3.333333a^2修正3.191a^2


邊長為1 正五角形的面積=10/3=3.33修正3.191
邊長為2 正五角形的面積=40/3=13.33修正12.764
邊長為3 正五角形的面積=90/3=30修正28.719
邊長為10 正五角形的面積=1000/3=333.33修正319.1

上回我說3:4:5難怪rex大惑難解
角度要36.87度才能夠成3:4:5
36度與36.87不是差不多 而是差很多 先生

2011-05-14 09:06:17 補充：
修正

令CD=a 邊長 OF=b 高
FD=a/2
tan 36=(a/2)/b=0.72654
b=a/1.453
A=10*a/2*a/1.453=1.72048 a^2

邊長為1 正五角形的面積=10/3=3.33修正3.191---再修正1.72048
邊長為2 正五角形的面積=40/3=13.33修正12.764---再修正688192
邊長為3 正五角形的面積=90/3=30修正28.719---再修正15.48432
邊長為10 正五角形的面積=1000/3=333.33修正319.1---再修正172.048

2011-05-14 09:17:23 補充：
高b=a/tan36/2=0.6382a 錯在這裡


高b=(a/2)/tan36=a/1.453=0.6882a
A=0.6882a*a/2*10/2=1.7205a^2

a為邊長
近似面積值 1.7204a^2
實際值 (5a^2)/4*cot(pi/5)

2011-05-16 18:09:49 補充：
若沒有算錯的話
根據tan(pi/6)=(5-2*5^1/2)^1/2
可得cot(pi/6)=1/(5-2*5^1/2)^1/2=[(5+2*5^1/2)*(5-2*5^1/2)^1/2]/5
帶回(5a^2)/4*cot(pi/5)
可得正五邊形實際面積值通式為
a^2*[(5+2*5^1/2)*(5-2*5^1/2)^1/2]/4