求比360小，且與360互質的正數？20點高點數

因為360=(2^3)*(3^2)*5

360的質因數有2,3,5

比360小，且與360互質的正數

也就是說比360小且不為2或3或是5的倍數

用排容原理

[360/2]=180

[360/3]=120

[360/5]=72

[360/6]=60

[360/15]=24

[360/10]=36

[360/30]=12


是2或3或是5的倍數有

=180+120+72-60-24-36+12=264


比360小且不為2或3或是5的倍數

=359-264=95

(小於360, 360自己不能算)

得到比360小，且與360互質的正數共有95個

Blog: http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

2011-05-15 05:49:09 補充：
是2或3或是5的倍數有

=180+120+72-60-24-36+12=264

(小於360, 360自己不能算)

264-1=263


比360小且不為2或3或是5的倍數

=359-263=96

得到比360小，且與360互質的正數共有96個

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360 本來就沒算在內了,不用再減1.

課本肯定是用"尤拉公式"
若A的質因數為p,q,r==>A=(p^m)*(q^n)*(r^l)
則不大於A與A互質的數有
A(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)

以此題為例 360=2^3*3^2*5^1
不大於360且與360互質者有
360(1-1/2)(1-1/3)(1/5)
=96個

道理其實也簡單
A(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)
=A(1-1/p-1/q-1/r+1/pq+1/qr+1/rp-1/pqr)

後面其實就是回答一裡排容原理的展開

2011-05-11 14:21:51 補充：
嗯 題目說比360小
所以減去360本身-->95個

2011-05-12 02:17:51 補充：
嘿嘿 我被誤導了
既然是互質 當然不可能是"本身"
所以不必減1
答案為96個