函數及其圖像的題目 - Ans.fyi 參考答案

函數及其圖像的題目

2011-05-10 8:29 pm

基本題：
1. 一次函數 y = kx + b 中，k 和 b 分別會怎樣影響函數的圖像？

2. 二次函數 y = ax^2 + bx + c 中，a, b, c分別會怎樣影響函數的圖像？

3. 反比例函數 y = k/x 中，k 會怎樣影響函數的圖像？

4. 怎樣從 y = kx + b 中知道其圖象經過的象限？(即k和b是怎樣時，該直線經過哪些象限)

5. 怎樣從 y = ax^2 + bx + c 中知道其圖象經過的象限？(即a、b和c是怎樣時，該直線經過哪些象限)

6. 怎樣從 y = k/x 中知道其圖象經過的象限？(即 k 是怎樣時，該直線經過哪些象限)

7. 已知 y = 2y_1 + y_2，y_1與(x+1)成正比例，y_2與x^2成反比例，當x = 4時，y = 3；x = 6時，y = 4，求y與x之間的函數關係式。

進階題：
1. 三次函數 y = ax^3 + bx^2 + cx + d 中，a, b, c, d 分別會怎樣影響函數的圖像？

2. 三次函數的圖象一定有兩處曲折嗎？

回答 (1)

小子

2011-05-17 1:10 am

✔ 最佳答案

1)
k = 斜率
b = y-軸截距2)
c = y-軸截距
a,b影響極值的x座標(-b/2a)
a,b,c影響極值的x座標(-(b^2 - 4ac)/(4a))3)
當k>0, 圖像(y=1/x)沿y-軸拉長k倍
當k<0, 圖像(y=1/x)沿y-軸縮短k倍4)
當b =/= 0
如果
k>0 and b<0
則經過1,3,4象限如果
k<0 and b>0
則經過1,2,4象限如果
k>0 and b>0
則經過1,2,3象限如果
k<0 and b<0
則經過2,3,4象限當b = 0
如果k>0
則經過1,3象限如果k<0
則經過2,4象限5)
若 b^2 - 4ac <= 0, a > 0
則經過1,2象限若 b^2 - 4ac <= 0, a < 0
則經過3,4象限若 b^2 - 4ac => 0 , c => 0 , b < 0 , a > 0
則經過1,2,4象限若 b^2 - 4ac => 0 , c => 0 , b > 0 , a > 0
則經過1,2,3象限若 b^2 - 4ac => 0 , c <= 0 , b > 0 , a < 0
則經過1,3,4象限若 b^2 - 4ac => 0 , c <= 0 , b < 0 , a < 0
則經過2,3,4象限若 b^2 - 4ac => 0
c < 0 , a > 0
or
c > 0 , a < 0
則經過1,2,3,4象限6)
若k > 0
則經過1,3象限若k < 0
則經過3,4象限7)看不明白題目2)不一定。例如 y = x^3

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