中五數學功課(軌跡方程)

1. F (0,1) 是y軸上的一點，移動點P (x,y) 與F點和直線y = -1 保持相等距離。
求P的軌跡方程。

A1:

F點與P點的距離 = SQRT(x^2 + (y-1)^2)

直線y=-1與P點的距離 = |y + 1|

P的軌跡方程為

SQRT(x^2+(y-1)^2) = |y+1|

x^2 + (y-1)^2 = (y+1)^2



2. A (1,3) 和B (-2 , -2 ) 是直角坐標平面上的兩點，移動點 P (x,y) 與A和B保持相等距離。求P的軌跡方程。

A2:

PA = PB

P的軌跡方程為

(x-1)^2 + (y-3)^2 = (x+2)^2 + (y+2)^2


3. C (-4,1)和 D (2,-6) 是直角坐標平面上的兩點，點P (x,y) 移動時保持PC垂直PD
求P的軌跡方程。

A3:

PC斜率 x PD斜率 = -1

P的軌跡方程為

(y-1)/(x+4) (y+6)/(x-2) = -1

(y-1)(y+6) = -(x+4)(x-2)