2√3 cos A + 24 sin A=15 A=?

2√3cosA+24sinA=15, let sinA=t--> cosA=+-√(1-t^2)
12(1-t^2)=(15-24t)^2
588t^2-720t+213=0
196t^2-240t+71=0
(98t-71)(2t-1)=0
t=71/98 or 1/2
A=sin-1(71/98) or sin-1(1/2)

2011-05-06 17:53:24 補充：
我想或許我這樣寫你不喜歡吧
一來你的A並沒有限定
但是我寫成反三角就限定它是銳角了
不喜歡請告訴我 我會刪除

2011-05-07 09:26:56 補充：
是這樣的
sin跟cos不一定同時為正
但是如果限定為銳角
此時sin跟cos就會同時為正
則其中一根不合
例如sin-1(1/2)-->A=150 則cos(150)=-√3/2
代入也是有問題
所以寫成反三角還是不夠完整
當然如果一開始限定在銳角
則只有A=30度符合要求

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%E2%88%9A3cosx%2B24sinx%3D15

2011-05-06 19:12:37 補充：
二位大德都比我高明先進
不知如何選
我選rex
其實
tan-1x~我比較喜歡
可以拋開角度及弧度的煩惱

雄兵大德你就體諒包含

2011-05-06 19:16:11 補充：
我出題不夠嚴謹
應補 0

2011-05-06 19:17:13 補充：
我出題不夠嚴謹
應補 A大於0小於Pi/2

2011-05-07 06:36:02 補充：
是的是的
解開是有二根
好像有一根不合

2√3CosA + 24SinA=15，A=?
Sol
(2√3)^2+24^2=12+576=588
2√3CosA +24SsinA=15
√588[(2√3√588)CosA++(24/√588)SinA]=15
14√3[(1/7)CosA+(4√3/7)SinA]=15
[(1/7)CosA+(4√3/7)SinA]=5√3/14
Set SinP=1/7，CosP=4√3/7，0<p<90度
TanP=SinP/CosP=√3/12
P=8.21321度
[(1/7)CosA+(4√3/7)SinA]=5√3/14
SinPCosA+CosPSinA=5√3/14
Sin(P+A)= 5√3/14
P+A=180n度+(－1)^n*38.21321度
8.2132度+A=180n度+(－1)^n*38.21321度
A=180n度+(－1)^n*38.21321度－8.21321度，n為整數




2011-05-07 05:41:51 補充：
fatal error
A=sin-1(71/98)=46.4264度
Cos46.4264度=0.6893
Sin46.4264度=0.7245
2√3 cos A + 24 sin A
= 2√3*0.6893+24*0.7245
=19.7758<>15