請教一題數學有關在三角形三邊各找一點使周長最小

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-05-05 7:12 pm

請教一題數學有關在三角形三邊各找一點使周長最小謝謝!!

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01411337/o/151105050226913872125080.jpg

更新1:

可否麻煩 doraemonpaul 大大有些圖連結失效了可否麻煩再上傳一次呢?? 謝謝!!

回答 (4)

doraemonpaul

2011-05-12 1:46 am

✔ 最佳答案

煩惱即是菩提，但就算對於鈍角三角形ABC而言，理應也存在最小周長的三角形PQR，只不過這個三角形不是與垂足拉上關係。請弄清楚這點。

2011-05-10 12:28:10 補充：
道理非常簡單。

只要ΔABC是存在的（你千萬不要拿退化三角形和虛三角形與我爭論），該三角形的三條邊都總是能撐到開一個內空間令ΔPQR亦總是存在。加上ΔPQR的周長總是不大於ΔABC的周長，因此ΔPQR總會存在最短的周長（不論ΔABC是銳角三角形還是鈍角三角形也如是）。

2011-05-11 17:46:06 補充：

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/triangle/crazytriangle29.jpg

參考資料：
my maths knowledge + properties from http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E7%BA%BF#.E5.9E.82.E5.BF.83.E7.9A.84.E5.9E.82.E8.B6.B3.E4.B8.89.E8.A7.92.E5.BD.A2

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mathmanliu

2011-05-06 11:57 pm

最小周長=8△²/(abc), 是三個垂足沒錯!

2011-05-06 16:52:52 補充：
最小周長=8△²/(abc) (對銳角三角形而言), 鈍角時沒有△PQR

2011-05-07 12:46:44 補充：
To:番港的doraemonpaul
有影這通槓嘿!(講話要有根據OK!?)

2011-05-10 15:37:03 補充：
To:香港的朋友
1. ΔPQR周長是在一個有界區間中沒錯,但不保證就可得到最小值!
2. 告訴你吧! 對鈍角或直角ΔABC而言,三邊長各取一個點時,周長最小時,
PQR三點不會形成三角形(會有兩個點重合),懂了嗎?

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