probability 與 proof read 的問題

這是一個重複組合問題。
奇怪的是對於這麼一個基本而常用的組合內容在中學課程包括數學及統計學竟然不作介紹!

問題等同於從 ABC 中選取 3 次 , 允許重複 , 但不考慮次序 , 共幾種可能?
答案 10 種如下 :

3 同 :
AAA
BBB
CCC

2 同 1 異 :
AAB
AAC
BBA
BBC
CCA
CCB

3 異 :
ABC

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MAIN question: 3x3x3/3 錯左d 乜?? rule out 左邊一個option??

3x3x3 代表從 ABC 中選取 3 次 , 允許重複 , 但把次序亦計算在內。

而錯處是用 3x3x3 / 3 來消除次序並不妥當。

應分 3 種情況討論 :

3 同 : (XXX)
3C1 = 3 種
或
3 x 1 x 1 = 3 種


2 同 1 異 : (XX) (O)
(3C2) * 2! = 6 種
或
3 x 1 x 2 = 6 種


3 異 : (XO△)
3C3 = 1 種
或
3 x 2 x 1 / 3! = 1 種

共 3 + 6 + 1 = 10 種

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SUB question: 其實3x3x3/3 係幾時先用得啱??

這是一道錯式,無意義。
通常消次序是透過除以某數的階乘來進行 , 如 / 3! , /4! ....
3 不是階乘數 , 通常不會作消次序用途。

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最後給出重複組合公式 :

n 個元素抽出 r 個的可重組合數 n H r

= (n + r - 1) C r

本題 n = 3 , r = 3 , 代入公式得

3 H 3
= (3 + 3 - 1) C 3
= 5C3
= 10 種。








2011-05-08 18:04:25 補充：
本題和圓扯不上關係吧

2011-05-08 20:20:45 補充：
因為有三種不同情況,各情況次序關係不是對稱的,所以要分開情況來除。

還是用公式最快最有效率。

對唔住... 我以為基本上 除番出來就等如做左次序無關

唔係太明你條問題
如果有3空格, 每格可以隨機填上A.B.C任何一字母

次序有關就是3P3=6
次序無關就是3C3=1