絕對值計算 |a+3|+|a-5| 的最小值，高點數20點！

|a+3|+|a-5|
= |a+3|+|5-a| (絕對值內 正 變 負 不影響絕對值的結果)

絕對值這章節一開始就介紹啦
|a |+ |b | >= |a+b | ( >= 大於等於 的意思 )


|a+3|+|a-5|
= |a+3|+|5-a|
>= |a+3+5-a |

所以 |a+3|+|a-5|>=8


所以這兩項的和一定大於等於8
也就是說這兩項的和最小值為8
得證



|a+3|+|a-5|

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05906208/o/101105040333013869683540.jpg


如圖所示

令 f(a)=l a+3l+la-5l

(1) 5≦a

f(a)= a+3+a-5= 2a-2

圖形為AB射線


(2) -3≦a<5

f(a)= a+3- a+5= 8

圖形為AC線段


(3) a≦-3

f(a)= -a-3- a+5= -2a+2

圖形為CD射線

觀察函數可知圖形

設a為整數 , 則 |a+3|+|a-5| 的最小值為 8

Blog: http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

蒙面俠的想法非常好

看成距離這很好理解

意即有一點到-3的距離加上那點到5的距離

可以想見在-3和5之間的所有點

可以構成最小值等於8

絕對值可看成距離
例如|a-b|為數線上a點到b點的距離
因此|a+3| |a-5|分別為a到-3及+5的距離
預使這兩者之和最小，a必須介於-3到5之間，即其和為-3到5之距離
畫一下數線應該就很明顯了...
離開該區域外，便會比此距離多上一些

或者是你可以依據函數y= |a+3|+|a-5|去分段作圖
如當a>=5時 y=2a-2
-3<a<5時 y=(a+3)-(a-5)=8
a<=-3時 y=-2a+2
其最低點即在-3<x<5上，即函數最小值為8

以上，有問題再問...

很簡單啊
你這樣想
如果要取最小值
其中一邊一定要是零
如果a=5 那就是|5+3|+|5-5|=8
如果a=-3那就是|-3+5|+|-3-5|=8
其實你選擇的數目在5與-3之間
他們都會互補
可是超出去了
如果今天是6
一個就無法抵銷
另外一個照樣加
所以只要a是5與-3之間都的數
都可以取得答案