數矩形之挑戰題

m 列共有直線 m+1 條 , n 行共有橫線 n+1 條。每個矩形都唯一對應於 m+1 條直線中的某2條及 n+1 條橫線中的某2條 ,故能數到 (m+1)C2 * (n+1)C2 個矩形。

2011-05-03 16:58:33 補充：
(m+1)C2 * (n+1)C2

= m(m+1)/2 * n(n+1)/2

= mn(m+1)(n+1)/4 個矩形

No. of rectangles
= (1+2+3+...+n) x (1+2+3+...+m)

原因如下圖:


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00132885/o/701105030046013873433850.jpg

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