求f(x)=2^x 在x=1 之泰勒級數

2011-05-03 10:42 am

這題是直接微分展開嗎

像是這樣f(x)= f(1)+f '(1)(x-1)+f ''(1)(x-1)^2/2!+f '''(1)(x-1)^3/3!+.......

還是說可以用無窮等比級數來展開微分

麻煩一下了

回答 (2)

2011-05-03 1:50 pm

✔ 最佳答案

f(x)=2^x=e^(xln2)

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+........

2^x=1+(xln2)+(xln2)^2/2!+(xln2)^3/3!+.........

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2011-05-03 5:04 pm

和 "無窮等比級數" 有關嗎?

f(x) = 2^x ==> f^{(n)}(x) = (ln(2))^n 2^x
==> f(x) = Σ(x-1)^n f^{(n)}(1)/n! = Σ [2(ln(2))^n/n!](x-1)^n

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