數學無窮等比級數~

台灣股票加權指數為8000點，今因中央銀行宣布調降存款準備率3碼，
加權指數因而上衝400點，又因上衝太多而拉回上衝點數的1/3，後
又再上衝下降點數的1/3，若依此規則上下振盪，則最終穩定的點數應
會趨近於多少點?

依題意
8000+400-400*1/3+400*1/3*1/3-400*1/3*1/3*1/3+400*1/3*1/3*1/3*1/3-.........
= 8000+400-400*(1/3)^1+400*(1/3)^2-400*(1/3)^3+400*(1/3)^4-.........
= 8000 + 400 * (1-1/3^1+1/3^2-1/3^2-1/3^3+1/3^4-.........)
= 8000 + 400 * [1+ (-1/3)^1+(-1/3)^2-(-1/3)^3+(-1/3)^4+.........]
= 8000 + 400 * {1+ [(-1/3)] / [1-(-1/3)] }
= 8000 + 400 * [1+ (-1/4)]
= 8000 + 400 * 3/4
= 8300(點)


等比級數無限項之和的公式~
http://www.fss.edu.hk/maths/formula/progressive.htm

無窮等比級數
台灣股票加權指數為8000點，今因中央銀行宣布調降存款準備率3碼，加權
指數因而上衝400點，又因上衝太多而拉回上衝點數的1/3，後又再上衝下降
點數 的1/3，若依此規則上下振盪，則最終穩定的點數應會趨近於多少點?
Sol
S=400－400*(1/3)+400*(1/3)^2－400*91/3)^3+…
S/3= －400*(1/3)+400*(1/3)^2－400*91/3)^3+…
4S/3=400
S=300
8000+300=8300




2011-05-03 00:37:04 補充：
修正
S=400－400*(1/3)＋400*(1/3)^2－400*91/3)^3＋…
S/3= 400*(1/3)－400*(1/3)^2＋400*91/3)^3－…
4S/3=400
S=300
8000+300=8300

2011-05-03 00:37:57 補充：
修正
S=400－400*(1/3)＋400*(1/3)^2－400*91/3)^3＋…
S/3= 400*(1/3)－400*(1/3)^2＋400*91/3)^3－…
4S/3=400
S=300
8000+300=8300