概率問題,請幫幫忙,謝謝!

Johnny

2011-05-02 12:41 am

(1)(英譯中版本)有6本cookery books, 8本music books被隨意放進一書架內,求以下的概率:
(a) 同一類型的書本全部在一起(books of same subject are all next to each other)? 答案: 2/3003
(b) 沒有任何2本cookery books在一起的(no two cookery books are next to each other)? 答案: 4/143這條題目是在概率中的permutation & combination中抄出來的,所以極大可能是用nCr,nPr和n!等方法來做, 我想要的是解釋和步驟,因為我已經有答案了,希望各位可以幫幫忙,謝謝!

更新1:

請問點解係用9P6,不是用9C6呢? nCr和nPr的分別是什麼? 在做數時,如何選擇幾時用nCr和nPr呢?

回答 (1)

用戶2053

2011-05-02 1:24 am

✔ 最佳答案

1)P(同一類型的書本全部在一起)= P(6本cookery books在左 , 8本music books在右)
+ P(8本music books在左 , 6本cookery books在右)= (6! 8! + 8! 6!) / (6+8)!= 2/3003
2)沒有任何2本cookery books在一起 :先排 8本 music books :( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) , 共 8! 種排法 ,然後在 9 個 ( ) 中放上 6 本 cookery books ,有 9P6 種排法 ,共 8! * 9P6 種排法 ,所求概率 = 8! * 9P6 / (8+6)! = 4/143

2011-05-01 20:19:51 補充：
這裡以實況排列考慮,所以統一用排列,8本M用排列,6本C亦一樣。

也可抽象為8本M無區別,6本C無區別,則可用組合角度考慮:

先排 8本 music books :

( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) , 共一種

放6本C , 9C6 = 84種

全部排法14! / (8! 6!) = 3003 種

P(E) = 1 * 84 / 3003 = 4/143

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