三條數學微積分與統計的問題
2011-05-01 11:32 pm
物體受熱時，溫度T（℃）按以下的率增加：dT/dt=A×5^(0.5t),其中A是常數，而t(分鐘)為物體受熱時間。已知該物體的初始溫度是20℃，且它於加熱2分鐘後的溫度是40℃。 證明T=15+5^(1+0.5t)。 某人站在一建築物頂的邊緣上，將一個球以10m/s的速度垂直向上拋。該球在5秒後到達地面。如該球的向下加速度恆為10m/s^2。 1.求該球在起始時離地面的高度2.於球到達地面前它所經的總距離
回答 (1)
2011-05-02 2:30 am
✔ 最佳答案
1 T = ∫ A 5^(0.5t) dt= A (2/ln5) 5^(0.5t) + CSub. t = 0, T = 20 and t = 2, T = 40, we have2A/ln5 + C = 20 and 10A/ln5 + C = 40Solve it, A = 2.5ln5 and C = 15So, T = 15 + 5^(1 + 0.5t) 2(i) s = ut - (1/2)gt^2So, s = 10t - 5t^2Sub. t = 5 => s = 50 - 125 = -75So, the height of the ball placed is 75 m above the ground(ii) ds/dt = 10 - 10t => t = 1 (when v = 0)So total distance = 5 + 5 + 75 = 85 m
收錄日期: 2021-04-26 14:44:01
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