高一數學題(二項式定理)

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-05-02 7:02 am

1.(X-3X平方分之1)9次方，展開式中，求:

(1)X3次方係數
(2)常數項

2.(2X-3X平方分之1)9次方

(1)X3次方項係數
(2)X6次方項係數

請大大幫忙~~~~~~

更新1:

n 可以用(x+y)^n= ∑ C(n,k) x^n-k y^k 解給我看嗎? k=0 "謝謝"

更新2:

抱歉，跑掉了。再從打一次 n ∑ C(n,k) x^n-k y^k k=0

更新3:

謝謝大大，我已經從新看過會了。

回答 (3)

螞蟻雄兵

2011-05-02 7:22 am

✔ 最佳答案

1.[x－1/(3x^2))]^9展開式中，求
(1) x^3係數
[x－(1/3)x^(－2)]^ 9
a+b= 9
a－2b=3
b=2，a= 7
C(9，7)*(1^7)*(－1/3)^2
=36*1*(1/9)
=4

(2)常數項
[x－(1/3)x^(－2)]^ 9
a+b= 9
a－2b=0
b=3，a= 6
C(9，6)*(1^6)*(－1/3)^3
=84*1*(－1/27)
=－28/9

2. [2x－1/(3x^2)]^9
(1)x^3係數
[2x－(1/3)x^(－2)]^ 9
a+b= 9
a－2b=3
b=2，a= 7
C(9，7)*(2^7)*(－1/3)^2
=36*128*(1/9)
=512

(2)x^6係數
[2x－(1/3)x^(－2)]^ 9
a+b= 9
a－2b=6
b=1，a= 8
C(9，8)*(2^8)*(－1/3)^1
=9*256*(－1/3)
=－768

2011-05-02 07:15:47 補充：
[x－(1/3)x^(－2)]^ 9
a+b= 9
a－2b=3
假設 x出現a次，(1/3)x^(－2)出現b次
a+b=9 a+b共出現9次
(x^a)*[x^(－2)]^b=x^3
a－2b=3

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harry

2011-05-03 1:52 pm

https://lh3.googleusercontent.com/_kXO0xXLmp-I/Tb8ndjLlUAI/AAAAAAAAACE/jBh7UiDs7mI/0.gif
若為(A+B+C)^n的形式建議用螞蟻大的做法

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[匿名]

2011-05-02 10:05 am

to 螞蟻雄兵

a+b跟a-2b是怎麼算的?

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收錄日期: 2021-04-30 15:47:28
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110501000010KK10719

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