高中數學難題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-05-02 4:51 am

請各位數學能力高強的大大幫幫忙

(2+根號3)^n=X＋Y(根號3)

問　　lim　　X/Y=?
　 n－>無限大

如果符號看不太懂,以下用中文說明

(二加根號三)的n次方=X+Y倍根號三

n趨近無窮大,問X除以Y=?

我們老師只有給答案,要我們自己想解法
答案是　根號3
拜託各位大大想想辦法,小的想了好久都想不出來

更新1:

這個問題不管是否為高中正常內容請各位大大幫忙,我真的很想會也希望各位大大不要因為``被解答率``而拒絕回答我沒有刻意刪除問過拜託各位大大,我真的很想學會這題

回答 (6)

克勞棣

2011-05-02 7:41 am

✔ 最佳答案

我用遞迴式來做：

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB00183634/o/101105010903313869677290.jpg

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB00183634/o/101105010903313869677291.jpg

所以答案就是根號3囉！

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月下隱者

2011-05-02 8:58 pm

三位大師都解得很棒
借放在部落格

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螞蟻雄兵

2011-05-02 6:16 am

(2+√3)^n=x＋y√3,問 lim(n->∞)_x/y=?
Sol
題目改為(2+√3)^n=x(n)＋y(n)√3，求lim(n->∞)_x(n)/y(n)=?
(2+√3)^\\(n+1)
= (2+(2+√3)^n)^n*(2+√3)
=[x(n)+y(n)√3)]* (2+√3)
=[2x(n)+3y(n)]+[x(n)+2y(n)] √3
So
x(n+1)=2x(n)+3y(n)，y(n+1)=x(n)+2y(n)
Set

2011-05-01 22:16:59 補充：
w=lim(n->∞)_x(n)/y(n)
=lim(n->∞)_x(n+1)/y(n+1)
=lim(n->∞)_[2x(n)+3y(n)]/[x(n)+2y(n)]
=lim(n->∞)_[2x(n)/y(n)+3]/[x(n)/y(n)+2]
=(2w+3)/(w+2)
w(w+2)=2w+3
w^2+2w=2w+3
w^2=3
w=√3，負不合

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用戶3346

2011-05-02 6:09 am

題目應該說X、Y是正整數

(2+sqrt3)^n=X+Y(sqrt3)
(2-sqrt3)^n=X-Y(sqrt3)
兩式相乘得到
1=X^2-3Y^2
(X/Y)^2=3+(1/Y^2)
因為n趨近無限大時Y會趨近無限大
所以(X/Y)^2的極限存在且為3
X、Y都是正數
所以(X/Y)的極限就是根號3

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[匿名]

2011-05-02 5:41 am

我是發問者,我要申冤
移除的有些是違反規定(有些被抓得莫名其妙)
大概有一半是根本沒人回答
剩下的一小部分是答非所問,沒有切中主題
我知道這樣的被回答率實在不好看
但是我也不想給沒有幫助的答案點數

高中沒講也沒關係
拜託各位大大,我真的很想會

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[匿名]

2011-05-02 5:37 am

高中沒有教
聯立差分方程組的解法

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收錄日期: 2021-04-30 15:45:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110501000010KK09033

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