大一線性代數maximal elments

f = P(s)∪P(t)
= {e: e 是 s 的子集}∪{e: e 是 t 的子集}
= {e: e 是 s 的子集, 或 A 是 t 的子集}

對任意 e 而言, e 是 s 的子集, 或是 t 的子集.

因 s∩t = φ(空集合).
故若 e 不是 s 的子集, 則 e∩s = φ.

因此, f 中並無任何元素可使 s 成為其子集.
所以 s 是 f 的一個 maximal element.

就 t 而言亦然, f 中並無元素使 t 成為其子集,
所以 t 也是 f 的一個 maximal element.



2011-04-30 21:37:31 補充：
s 的 power set 是指 s 的所有子集所形成的集合,
即 P(s) = {e: e 是 s 的子集}. 也就是說: s 的子集當做 P(s) 的元素.
同理, P(t)={e: e 是 t 的子集}.
而 f 是 P(s) 與 P(t) 的聯集, 所以
f = P(s)∪P(t)
= {e: e 是 s 的子集}∪{e: e 是 t 的子集}
= {e: e 是 s 的子集, 或 e 是 t 的子集}

2011-04-30 21:40:48 補充：
除了 P(s) 這個代表 power set 的符號, 其他符號(集合的描述表示法,
集何聯集) 都是國中數學的東西. 不管你數學強不強, 這些基本符號你
不能不去認識, 畢竟你現在學習的東西也離不開這些符號.

2011-04-30 21:45:27 補充：
例如 s={1,2,3}, t={4,5}. 則
P(s) = {φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},s},
P(t) = {φ,{4},{5},t}
因此
f = {φ,{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{2,3},t,s}
其中的元素或者是 s 的子集, 或者是 t 的子集;
而 s 與 t 除了是本身的子集以外, 不是任何其他
(f 中的) 元素的子集. 因此, s 與 t 都是 maximal
elements.