關於下列稍難的數列收斂證明提??

因 Σa_n 收斂, 故 a_n→0.

因 x→0 時, x/ln(1+x)→1 (by L'Hospital's rule)
故 lim a_n/ln(1+a_n) = 1.

依極限比較檢斂法, Σa_n 與 Σln(1+a_n) 同時收斂或發散.
故 Σln(1+a_n) 收斂.

或者，e^x>=1+x，對所有x>0
則x>ln(1+x)
an>ln(1+an)，對所有n為自然數
則由比較審斂法知
∑ln (1+an)收斂