Show that if an>0 and ∑an is converge ,
then ∑ln (1+an) is convergent
拜託各位大大
詳細解說囉
關於下列稍難的數列收斂證明提??
2011-05-01 5:55 am
回答 (2)
2011-05-01 6:10 am
✔ 最佳答案
因 Σa_n 收斂, 故 a_n→0.因 x→0 時, x/ln(1+x)→1 (by L'Hospital's rule)
故 lim a_n/ln(1+a_n) = 1.
依極限比較檢斂法, Σa_n 與 Σln(1+a_n) 同時收斂或發散.
故 Σln(1+a_n) 收斂.
2011-05-01 7:14 am
或者，e^x>=1+x，對所有x>0
則x>ln(1+x)
an>ln(1+an)，對所有n為自然數
則由比較審斂法知
∑ln (1+an)收斂
則x>ln(1+x)
an>ln(1+an)，對所有n為自然數
則由比較審斂法知
∑ln (1+an)收斂
收錄日期: 2021-05-04 01:45:48
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110430000015KK08929