數學不等式

設f(x)=x^2+kx+2，若y=f(x)的圖形恆在直線x+y－1=0上方，則k的範圍為？
要算式，我現在國3請不要教得太難..3Q~
Sol
x+y－1=0
y=1－x
(x^2+kx+2)－(1－x)
=x^2+(k+1)x+1
D=(k+1)^2－4*1*1<0
(k+1)^2－4<0
k^2+2k+1－4<0
k^2+2k－3<0
(k－1)(k+3)<0
－3<k<1

可以令x+y-1=0

為g(x)=-x+1

則f(x)=x^2+kx+2恆在g(x)的上方

表示 f(x)-g(x)恆正

也就是說f(x)-g(x)>0

x^2+kx+2-(-x+1)>0

x^2+(k+1)x+1>0

則判別式(k+1)^2-4*1*2<0

k^2+2k-3<0

(k+1)(k-3)<0

得到 -1<k<3

Blog: http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

2011-04-29 11:46:17 補充：
更正

k^2+2k-3<0

(k+3)(k-1)<0

得到 -3<1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2-x%2B2%2Cy%3Dx%5E2%2Bx%2B2%2Cy%3Dx%5E2%2B2x%2B2%2Cy%3D-x%2B1

k<1 or k=1 (k<=1)