三角函數證明

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-04-28 7:54 pm

請問以下不等式要怎麼證
若0<θ<π/2
則 tanθ+sinθ＞2θ

回答 (4)

mathmanliu

2011-04-29 12:05 am

✔ 最佳答案

設f(x)=tanx+sinx-2x, 0 < x < <π/2
f'(x)=(secx)^2+cosx -2
f"(x)=2(secx)^2*tanx-sinx= sinx*[2(secx)^3 -1]>0
f"(x)>0 , 則f'(x)遞增, so, f'(x)>f'(0)=0, 即f'(x)>0, for 0 < x < <π/2
f'(x)>0, 故 f(x)遞增, so, f(x)>f(0)= 0 for 0 < x < <π/2
f(x)>0, 即 tanx+sinx>2x for 0 < x < π/2

👍 0 👎 0

rex

2011-04-29 3:11 am

哇有人想要超越菩提大耶~~~

👍 0 👎 0

[匿名]

2011-04-29 1:57 am

煩惱即是菩提 ( 知識長 ) 大大

為什麼我覺得證明題都難不倒你!!!!!

到底要怎麼在兼顧學業的情況下

讓數學超越您呢??

2011-05-01 15:16:22 補充：
沒有這只是夢 ~~~~

👍 0 👎 0