尋求數學高手!!!!

本題目明顯有三種可能

(1)a=b=c=d=k

代入得到

原式=(1+2+3+4)*k/(1-2+3-4)*k=-5

(2)a=c=k且b=d=-k

代入得到

原式=(1-2+3-4)*k/(1+2+3+4)*k=-1/5

(2)a=c=-k且b=d=k

代入得到

原式=(-1+2-3+4)*k/(-1-2-3-4)*k=1/-5

所以答案為 -5或 -1/5

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a/b=b/c=c/d=d/a
-------------------------------
a/b=b/c ,b^2=ac
b/c=c/d ,c^2=bd
c/d=d/a ,d^2=ac
a/b=d/a ,a^2=bd
--------------------------------- ^2代表平方
d^2=b^2=ac故b=d
a^2=c^2=bd故a=c
將c用a代入
將d用b代入
------------------------------------
代入後公式a/b=b/a=a/b=b/a
a/b=b/a ,a^2=b^2
a=b
-------------------------------------
所以a=b=c=d
用a代入公式 a+2b+3c+4d/a-2b+3c-4d
a+2a+3a+4a/a-2a+3a-4a=10a/-2a=-5

答案是 -5


-------------------------------------

無法保證a+b+c+d<>0因此不能用合分比

=(-2s)/(10s)= - 1/5

有點筆誤!

答案是-5 或-1/5

令a/b =b/c =c/d =d/a=t
則a=bt ,b=ct ,c=dt ,d=at
所以a=bt
=(ct)t=ct^2
=(dt)t^2=dt^3
=(at)t^3=at^4
因為a≠0 ,所以a=at^4 =>1=t^4
因此t=1或-1

(1)t=1時,
a=b ,b=c ,c=d =>a=b=c=d(令k)代入
所求=(k+2k+3k+4k)/(k-2k+3k-4k)
=10k/(-2k) =-5

(2)t=-1時,
a=-b ,b=-c ,d=-a =>a=-b=c=-d(令s)代入
所求=(s-2s+3s-4s)/(s+2s+3s+4s)
=(-2s)/(10s)=5





2011-04-28 23:10:01 補充：
這題是否為國中題目?
a,b,c,d是否為實數?

(高中以上)
若a,b,c,d為複數
1=t^4
t=1,-1, i ,-i

還要討論t= i ,-i 的情形...

2011-04-28 23:12:18 補充：
更正:
(2)t=-1時,最後答案為 -1/5