比與比例式

1. 已知(8x－9y)：(6x－7y)=3：1，且8x+7y=166，求x，y之值
Sol
(8x－9y)：(6x－7y)=3：1
8x－9y=18x－21y
12y=10x
x/12=y/10
x/12=y/10=8x/96=7y/70=(8x+7y)/166=1
x=12，y=10

2. 某國中一年級男女生人數比為13：16，當男生若干人轉學進入後，男女生人數比變為5：6，且此時一年級學生總人數為352人，問轉學生有幾人?
Sol
[352/(5+6)]*6=192
352－192=160
192/16*13=156
160－156=4

3. 設x：y：z=3：4：5，求下列各比，並化成最簡整數比:
(1) 2x：(y－2z)：(x+z)
Sol
x/3=y/4=z/5=p
x=3p，y=4p，z=5p
2x：(y－2x)：(x+z)
=6p：－2p：8p
=3：－1：4
(2) (x+y+z)：(5x－4y－3z)
Sol
(x+y+z)：(5x－4y－3z)
=12p：(15p－16p－15p)
=3：－4
(3) 1/x：1/y：1/z
Sol
1/x：1/y：1/z
=(1/3)：(1/4)：(1/5)
=20：15：12

4. 設x，y，z三數皆不為零，且3x=4y=5z，試求x：y：z，並將它化成
最簡整數比
Sol
3x=4y=5z=60p
x=20p，y=15p，z=12p
x：y：z=20：15：12

5. 已知三角形的三邊長分別是4，5和6，且其對應高之長度分別為x，y
和z，試將x：y：z化成最簡整數比
Sol
面積=4x/2=5y/2=6z/2=30p
x=15p，y=12p，z=10p
x：y：z=15：12：10

6. 甲.乙.丙三人合夥做生意，共投資510000元，甲，乙，丙投資的資金比是
4：5：8，求每人各投資多少元?
Sol
甲//4=乙/5=丙/ 8
甲//4=乙/5=丙/8=(甲+乙+丙)/(4+5+8)=510000/17= 30000
甲=120000元，乙=150000元，丙=240000元

1. 已知(8x-9y):(6x-7y)=3:1，且8x+7y=166，求x.y之值

(8x-9y) : (6x-7y) = 3 : 1
3*(6x-7y) = 1*(8x-9y)
18x-21y = 8x-9y
10x -12y = 0
5x - 6y = 0
x = 6/5y

帶入 8x + 7y = 166
得 8*6/5y + 7y = 166
得 48/5y - 35/5y = 166
得 83/5y = 166
得 y = 166*5/83 = 10
帶回 8x + 7y = 166
得 8x + 70 = 166
得 x = (166-70)/8 = 12

所以 x = 12, y = 10


2. 某國中一年級男女生人數比為13:16，當男生若干人轉學
進入後，男女生人數比變為5:6，且此時一年級學生總人數
為352人，問轉學生有幾人?

加入轉學生人數後，男女生人數比變為5:6
男生人數 = 5/(5+6) = 5/11，女生人數 = 6/(5+6) = 6/11

且國一總人數為352人，
加入轉學生人數後，男生人數= 352人*5/11= 160人
加入轉學生人數後，女生人數= 352人*6/11= 192人

假設轉學生人數為 x 人，則 160-x : 192 = 13 : 16
2560-16x = 2496
64 = 16x
x = 4

所以轉學生有 4 人


3. 設x:y:z=3:4:5，求下列各比，並化成最簡整數比:
x:z=3:5 得 x=3/5z，y:z=4:5 得 y=4/5z
(1) 2x:(y-2z):(x+z)
= 2*3/5z : 4/5z-2z : 3/5z+z
= 6/5z : -6/5z : 8/5z
= 6 : -6 : 8
= 3 : -3 : 4
(2) (x+y+z):(5x-4y-3z)
= (3/5z+4/5z+z) : (5*3/5z-4*4/5z-3z)
= 12/5z : -16/5z
= 12 : -16
= 3 : -4
(3) x分之1:y分之1:z分之1
= 1/(3/5z) : 1/ (4/5z) : 1/z
= 1*5/3z : 1*5/4z : 1*1/z
= 5/3z : 5/4z : 1/z
= 5/3 : 5/4 : 1
= 20 : 15 : 12

因為 x:y:z=3:4:5，
將 x=3 ，y=4，z=5 帶入上列三題可以得到相同答案，也比較快


4. 設x.y.z三數皆不為零，且3x=4y=5z，試求x:y:z，並將它化成
最簡整數比

3x=4y=5z中，3x=5z 得 x=5/3z，4y=5z 得 y = 5/4z
x:y:z
= 5/3z : 5/4z : z
= 20 : 15 : 12


5. 已知三角形的三邊長分別是4.5和6，且其對應高之長度分別
為x.y和z，試將x:y:z化成最簡整數比

三角形面積=底*高/2
所以 4x/2=5y/2=6z/2
得 4x=5y=6z
得 x:y:z = 30 : 24 :20 = 15 : 12 :10


6. 甲.乙.丙三人合夥做生意，共投資510000元，甲.乙.丙投資
的資金比是4:5:8，求每人各投資多少元?

甲的投資金額 = 510000*4/(4+5+8) = 510000*4/17 = 120000(元)
乙的投資金額 = 510000*5/(4+5+8) = 510000*5/17 = 150000(元)
丙的投資金額 = 510000*8/(4+5+8) = 510000*8/17 = 240000(元)






2011-04-29 16:57:11 補充：
以上六題, 經驗算無誤!!

2011-05-01 20:26:48 補充：
編號001的第三題答案明明是錯的! 正解為 3 : -3 : 4

為什麼有一堆人亂投票? 奇摩知識家的怪談又添一則!

發問者不自己對答案和驗算, 交付投票!
偏偏投票者亂頭頭一通, 選出錯誤答案!

這就是知識家參發問和投票的素質嘛?

2011-05-04 18:06:38 補充：
真的~錯誤答案成了最佳解答!

這題是個精典!

這麼多數學題目你才給五點喔
害我都不想答了

為了維護知識交流的精神，避免侵害他人智慧財產權，即日起（2006/03/08）將嚴格禁止以下的發表內容：
2. 要求代作作業。 代作作業違反了知識交流的精神，因此您的發表內容將會被移除，若屢次移除無效，將會予以扣點或停權。
建議網友發問與課業相關的問題時，先做好初步的研究，再針對不瞭解的部分尋求網友協助，而不是一味要求網友代勞。也建議網友斟酌回答類似的問題，以免因問題違規而被移除，降低了採用率。
如：
a. 請幫我寫一篇作文，題目是○○○○，500 字
b. 大大，幫幫我的家庭作業，我不會
c. 請幫我造句「因為…所以…」
d. 成語填空題，還有選擇題，很難喔。
e. 請幫我裡面的數學題…