機率 取球問題

甲袋白球存在的情形

有下列兩種可能

(1)自甲袋取3黑球入乙袋,再從乙袋取3黑球放回甲袋

[C(5,3)/C(6,3)]*[C(7,3)/C(7,3)]=(5*4*3)/(6*5*4)=1/2

(2)自甲袋取1白球和2黑球入乙袋,

再從乙袋取1白球和2黑球放回甲袋

[C(1,1)*C(5,2)/C(6,3)]*[C(1,1)*C(6,2)/C(7,3)]

=(1/2)*(3/7)=3/14

故甲袋白球存在的機率P=(1/2)+(3/14)=10/14=5/7

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甲袋有白球1個，黑球5個，乙袋有4個黑球，今自甲袋取3球入乙袋，再從
乙袋取3球放回甲袋，求甲袋白球存在的機率...
Sol
A：第一次拿到白球的事件
B：第一次拿到紅球的事件
C：第二次拿到白球的事件
P(A)=C(1，1)*C(5，2)/C(6，3)=10/20=1/2
P(B)=1－(1/2)=1/2
P(C｜A)=C(1，1)*C(6，2)/C(7，3) …(4黑+1白+2黑=6黑1白)
=15/35
=3/7
P=P(AC)+P(B)
=P(C｜A)*P(A)+P(B)
=(3/7)*(1/2)+(1/2)
=5/7

從第1個袋子拿到白球的幾率是 3/6 沒有拿到白球的幾率是3/6

然後呢 如果取到白球 把白球放在第2個袋子中後 取到白球的幾率是 3/7

所以呢 白球從第1個袋子拿到第2個袋子 然後又被拿回到第1個袋子的幾率是 (3/6)*(3/7)

如果白球沒被拿掉的話 白球還在第1個袋子的幾率是 3/6

所以 總的說就是~ 白球在第1個袋子的幾率是2種情況加起來~ 是 9/42+3/6=5/7