梯形的問題一題，很難

.............A_______B
............../..........
............./.......
............/....
........D/__________ C
設 ㄥ BDC = x ,
則ㄥ ABD = x (alt ㄥs , AB // CD)
故ㄥADB = 180° - 2x考慮△DBC , 餘弦定理 :cos x
= (a² + a² - b²) / (2aa)
= (2a² - b²) / (2a²)考慮△DAC , 餘弦定理 :AC² = a² + a² - 2 a a cos (180° - 2x + x)
AC² = 2a² (1 - cos(180° - x))
AC² = 2a² (1 + cos x)
AC² = 2a² (1 + (2a² - b²) / (2a²))
AC² = 4a² - b²

AC = √ [ (2a - b) (2a + b) ]



2011-04-27 21:27:26 補充：
另解 :

以D為圓心 , a 為半徑作圓 , 延長 BD 交圓於 E ,
則 ㄥCDE = 180° - x = ㄥADC ,

故等腰△DAC ≡ 等腰△DCE

故 CE = CA ,

又 △ ECB 是直角△ , 得

CA = CE = √ (EB ² - BC ²) = √ ( (2a)² - b² ) = √ [ (2a - b) (2a + b) ]

ABCD 是怎樣的?

2011-04-27 19:26:58 補充：
請表明ABCD四點的位置

AC的長是
AD`2+DC`2=AC`2(畢氐定理)
AC`2=a`2+a`2
AC`2=2a`2
AC=開方(2a`2)
AC=2a