4題高職排列組合與機率問題 麻煩幫我詳細解答謝謝

(1)
在8位小朋友中選出5人，接受鉛筆，組合數目 = 8C5
然後把1枝原子筆給餘下每1人，組合數目 = 1

分法的數目
= 8C5 x 1 種
= (8 x 7 x 6) / (3 x 2 x 1) 種
= 56 種


= = = = =
(2)
首先在AB以外的7人中選出2人，與A組成一隊。
組成這隊的方法 = 7C2 = 7!/5!2! = (7 x 6) / (2 x 1) 種 = 21 種

然後在AB 以外7人的餘下5人中選出2人，與B組成一隊。
組成這隊的方法 = 5C2 = 5!/3!2! = (5 x 4) / (2 x 1) 種 dhjg hdhjg 種種= 10 種

把餘下3人組成最後一隊的方法 = 3C3 = 1

組隊方法 = 21 x 10 x 1 種 = 210 種


= = = = =
(3)
有1/2機會先取甲袋，亦有 1/2 機會先取乙袋。

P(甲袋先取，在乙袋中取得紅球)
= (1/2) * [P(甲袋取白球放乙袋，乙袋取紅球) + P(甲袋取紅球放乙袋，乙袋取紅球)]
= (1/2) * [(4/7)*(4/10) + (3/7)*(5/10)]
= 31/140

P(乙袋先取，在甲袋中取得紅球)
= (1/2) * [P(乙袋取白球放甲袋，甲袋取紅球) + P(甲袋取紅球放乙袋，乙袋取紅球)]
= (1/2) * [(5/9)*(3/8) + (4/9)*(4/8)]
= 31/144

P(在第2袋取得紅球的機會)
= P(甲袋先取，在乙袋中取得紅球) + P(乙袋先取，在甲袋中取得紅球)
= (31/140) + (31/144)
= (1116/5040) + (1085/5040)
= 2201/5040

（題目所給答案錯誤，是把分子和分母掉轉了。）


= = = = =
(4)
在4人中選出3人（4C3）活到80歲（(20%)³）。其餘一人活不到80歲（1 - 20%）。

所求機率
= 4C3 x (20%)³ x (1 - 20%)
= 4 x (0.2)³ x (0.8)
= 0.0256
= 2.56%