平面運動時曲率半徑的公式?

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07250300/o/101104270422413869666080.jpg


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07250300/o/101104270422413869666081.jpg

僅供參考，Yahoo!奇摩不保證其正確性。

要給點前，先講一下。

2011-04-27 19:34:22 補充：
其中：y(x)不一定為圓的曲線

2011-04-27 19:37:51 補充：
在一般動力學中，僅探討ρ值大小，所以取絕對值。

但在材料力學中，正負號亦為關注處。

2011-05-05 21:54:14 補充：
你要給誰呢? ... ...

我也有查到這一篇...
只是第一個式子就感覺跳太快...這式子是怎麼寫出來的...?

2011-04-30 14:32:10 補充：
thank to 半包菸;
解法中厲害的是 ds對應的角度變化 dθ, 冒出一個θ?
而θ可表示為此弧切線和x軸夾角.....good method...
又在y'' 中發現和dρ有相關的dθ/dx....
太厲害了....

2011-04-30 14:41:19 補充：
thank to hy:
dt=dtan^-1(dy/dx)=d(dy/dx)/[1+(dy/dx)^2]
此式我不會, 我不知如何化簡tan 的反函數
可以教我嗎?

2011-04-30 21:50:14 補充：
thank to hy:

看懂了, thank you~
解法是很直接的找出ds和dθ
在上下同除以dx, 這招很奇特, 以前沒有這樣的經驗.....good....

2011-04-30 21:53:35 補充：
感謝兩位大大的解答,
各自有各自的巧妙處,
也都是證明無誤的,
最佳解答很難給呢....?
兩者都是最佳解答啊....

2011-05-05 14:34:20 補充：
要給點了(先講一下)
根據周遭朋友共同給了意見....

2011-05-05 23:34:19 補充：
for 半包菸, 就是你啊~

另外很感謝hy認真的回答,
可惜建中也全校只有一個第一名....

hy是雄中的第一名...

亂說一通hahaha...

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AE03659136/o/101104270422413869666090.jpg

http://baike.baidu.com/view/112809.htm

2011-04-27 19:42:28 補充：
第一個式子也是微積分來的
是用一個直角三角形其斜邊為小弧長
其實我覺得這樣寫比較好
ds=√ (dx^2+dy^2)
=√(1+dy^2/dx^2)dx
dt=dtan^-1(dy/dx)=d(dy/dx)/[1+(dy/dx)^2]

R=ds/dt=[√(1+dy^2/dx^2)dx]/d(dy/dx)/[1+(dy/dx)^2]
上下同除dx
R=[1+(dy/dx)^2]^(3/2)/[d^2y/dx^2]

2011-04-30 17:45:15 補充：
因為
dtan^(-1)x=[1/(1+x^2)]dx
所以
dtan^(-1)(dy/dx)=d(dy/dx)/[1+(dy/dx)^2]