找微分方程中的積分因子？

設y(t)=[B], f(t)=k1[A]exp(-k1t),
原式即 y'+k2*y = f(t)
乘以u(t) (積分因子), u(t)*y'+ k2*u(t) y= u(t)*f(t)
設左式可以結合為 [u(t)*y]', 得 [u(t)*y]'= u(t)*f(t)
則 u(t)*y'+k2*u(t)= [u(t)*y]' , 即 u(t)*y'+k2*u(t) y = u(t)*y'+ u'(t)*y
則 u'(t)= k2*u(t), u'(t)/u(t)= k2,
兩邊積分得 ln[u(t)] = k2*t (取一個u(t)即可, 故不加積分常數)
故 u(t)= exp(k2* t) = e^(k2 t)即積分因子

註:提問中的第3個等式是錯的! 刪除第3式即可

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