期望值 : ~~ N個信封錯配問題 ~~

對每封信i﹐令

x_i = 1 當該信返回原來的信封。

x_i = 0 當該信不是返回原來的信封。

則返回原信封的信的數目 T

= x_1 + x_2 + ... + x_n

但E(x_i) = 0 * P(x_i = 0) + 1 * P(x_i = 1) = 1/n

因此 T = n * 1/n = 1

故無論n取何值﹐平均都會有1 封信會放回原來的信封。

2011-04-25 21:47:27 補充：
其實表面上好似受其它n - 1封信影響﹐但實際不是。想像你不是逐封逐封放﹐而是先將信封排在地上﹐再將n封信打亂放在每個信封前面。那你現在是不是覺得信與信之間是獨立的呢?

又例如排隊抽籤﹐是不是第一個人抽一定機率大些呢?其實不是的。事實上每個人抽中與否都是獨立於其它人的﹐而且抽中的機率相等。